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  <title>Mr. Will</title>
  
  <subtitle>Mr. Will&#39;s Blog</subtitle>
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    <name>Mr. Will</name>
    
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    <title>不会翻译的话，其实可以不翻译的</title>
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    <published>2026-04-05T12:03:48.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>超星学习通里，可以设置语言。默认情况下，学习通会跟随系统或浏览器语言。我的浏览器默认语言是英语（美国），所以我需要手动给学习通设置为中文。</p><p>但很可惜，这个设置项的行为令人迷惑。界面不会完全变成中文，只有界面的一部分是中文，而其余部分则依然保持英语。有些情况可以解释，因为学习通为了处理界面不同部分的重用，选择了极为罕见的方案——<code>iframe</code>。<span class="spoiler">是的，你绝对想不到在 2026 年还有人把 <code>iframe</code> 当组件来嵌套。</span>很可能是由于 <code>iframe</code> 里得不到外部的语言设置导致的。当然，也有一些是处于 <code>iframe</code> 外的、看起来没啥难点的情况，却仍是英语的，实在令人费解。</p><p>于是，我就顺势品了品学习通优美的英语。让我们开始吧！</p><p>先来个开胃小菜，单复数不分：</p><p><img src="/img/000083.webp" alt="“一. 单选题（1 questions）”"></p><p>一招“score”走天下：</p><div class="carousel" style="--ci-max-h: 120px">  <img src="/img/000081.webp" alt="“100.0 score”" class="carousel-item" />  <img src="/img/000085.webp" alt="“一. 多选题（100score）”" class="carousel-item" /></div><p>一口气把单词和数字全粘在一起！序数词什么的，没什么大不了的！而且这次我们不在数字后使用“score”了，而是选择全新升级的“mark”。“答题记录”直接逐词翻译为“Answer record”，想也不用想？</p><p><img src="/img/000087.webp" alt="“Answer record (total2times); the1times 0.0mark; the2times Top score 100.0mark”"></p><p>光一个“Submitted”太短了，完全没有格调。“Submission Time”看起来就厉害多了！单独一个“Score”也是不行，当然要加点料。</p><div class="block-large">  <img src="/img/000088.webp" alt="“the1timesanswer(Submission Time: 2026-01-11 15:56:15) Score this time 0.0 mark”" /></div><p>我编不出来了。“Answer for the 1 time”的意思是第一次答题——“Attempt 1”。“This time”是废话。同时又重新使用了“score”。</p><p><img src="/img/000080.webp" alt="“Answer for the 1 time, This time 100 score”"></p><p>“可重做”——“To repeat”。“time published”和“Closing time”，同种信息但颠倒的表达方式。而且这说法也是怪得没边了，“Published”和“Deadline”不就完事了吗？最为重磅的是“ReDo”。使用“Redo”“redo”“REDO”的话都问题不大，倒是偏偏给“d”大写，是想拆开一个单词，然后使用大驼峰命名法吗？</p><p><img src="/img/000084.webp" alt="“To repeat; Name：韦一敏; ID: 1234567890; time published: 2026-01-09 09:00; Closing time: 2026-01-10 23:00; ReDo”"></p><p>“测试将要被拿走。”“已完成 49% 以参加考试。”等下，你不是知道考试可以用“exam”吗？为何还丢一个“Test”在这？</p><p><img src="/img/000090.webp" alt="“Test; To be Taken; Done 49% task points to take exam”"></p><p>不知道在说什么了。搞得跟我在这遗失了 100 次一样：</p><p><img src="/img/000079.webp" alt="“Redo (left 100 times)”"></p><p>是要对我进行智商测试，还是要分析军事情报？<span class="spoiler">实际意思是“智能分析”、“智慧分析”。</span></p><p><img src="/img/000086.webp" alt="“Intelligence analysis”"></p><p>还是用“Correct”比较好吧。“答案解析”，一个“Explanation”不就好了？</p><p>  <img src="/img/000082.webp" alt="“My Answer: C; Right answer: C; Answer analysis: …”" style="width: auto; margin: auto; display: block;" /></p><p>“当前页面包含 9”——一句话留下了浪漫的悬念、捉摸不透的情愫。明明“Creation Date”、“Date Created”、“Created At”都可以，偏要“创造了时间”。</p><p><img src="/img/000089.webp" alt="“The current page contains 9; Uploader, Created time”"></p><p>“请重做一次，不要合格。”<span class="spoiler">实际意思是“未及格，请重做。”</span></p><p><img src="/img/000091.webp" alt="“Please do it again without reaching the line”"></p><p>这证书，多是一件美事啊～<span class="spoiler">应为“Certificate of Excellence”。</span></p><p><img src="/img/000092.webp" alt="“优秀证书; EXCELLENT CERTIFICATION”"></p><style>.spoiler {  filter: blur(5px);  opacity: 0.6;  transition-property: filter, opacity;  transition-duration: 0.15s;}.spoiler:hover {  filter: none;  opacity: 1;}.carousel > .carousel-item {  height: var(--ci-max-h);}</style>]]></content>
    
    
      
      
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    <title>Announcing The Vernal Fortnightly</title>
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    <published>2026-03-20T03:48:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>Today is the vernal equinox—the date I picked for the debut of The Vernal Fortnightly. I’m so excited to introduce my brand-new personal journal to you.</p><p>As you know, my blog posts here have been a bit unpredictable, making it hard to anticipate the next post. Sometimes I even spend so much time on a single piece that something may get potentially outdated before publishing. The Vernal Fortnightly is here to fix that. By launching this newsletter, I’m committing to a consistent schedule: a new issue every two weeks, carrying my latest updates.</p><p>The fortnightly will focus on my life experience, fresh experiments, product or project updates and personal curations. I’ll be gathering thoughts and fine-tuning them throughout the fortnight to ensure every issue is ready for your inbox.</p><div class="container">  <div class="card">    <div class="cover-img">      <img alt="The logo of The Vernal Fortnightly." src="/img/000078.webp">    </div>    <div class="content">      <p class="title playfair-display">The Vernal Fortnightly</p>    </div>    <div class="actions">      <div class="right">        <a class="action-button-primary" href="https://vernal.mrwillcom.com/" target="_blank">Visit</a>        <a class="action-button-primary" href="https://vernal.mrwillcom.com/rss.xml">Subscribe via RSS</a>      </div>    </div>  </div></div><style>@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=Playfair+Display:wght@500&display=swap');@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=Playfair:opsz@5..1200&display=swap');#main-content > * > .meta .title, .playfair-display {  font-family: "Playfair Display", serif;  font-optical-sizing: auto;  font-weight: 500;  font-style: normal;}.action-button-primary, .playfair {  font-family: "Playfair", serif;  font-optical-sizing: auto;  font-weight: 400;  font-style: normal;  font-variation-settings:    "wdth" 100;}.post > .cover {  display: none;}#main-content > * > .meta {  text-align: center;}.card .cover-img {  height: 360px;}.card .actions .left, .card .actions .right {  gap: 6px;}</style>]]></content>
    
    
      
      
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    <title>2025 年终总结</title>
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    <published>2026-01-25T14:54:12.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p style="text-align: center"><small><strong>时光机</strong> · <a href="/2023/12/26/2023-review/">2023 年度总结</a></small></p><hr class="break-divider" /><h2 id="开源"><a href="#开源" class="headerlink" title="开源"></a>开源</h2><div class="block-large">  <img src="/img/000071.webp" alt="GitHub 贡献绿点图" /></div><p>六月高考结束后，活动肉眼可见地大幅增多。虽然下半年确实有更多时间做一些自己的事，但是多少有些没有方向和想法，所以总是写一写停一停的。</p><p><a href="https://reneur.link/">Reneur</a> 是我十月想出来的一个项目，我觉得这个比较简单，部署给大众使用也不会造成很大的存储负担，于是决定写写这个来练练手。原计划其实是十二月公开测试，实际上现在还在 waitlist 阶段。现在我打算寒假赶赶，预计 Reneur 会在 2026 第一季度公开测试和发布。</p><hr class="break-divider" /><p>此外，2026 年请大家不要忘记 <a href="https://tailwindcss.com/">Tailwind CSS</a> 给世界带来的巨大灾祸！</p><p>Tailwind 不能与我所爱的 <a href="https://sass-lang.com/">SCSS（Sass）</a>共存——<a href="https://tailwindcss.com/docs/compatibility#sass-less-and-stylus">“<em>Think of Tailwind CSS itself as your preprocessor — you shouldn’t use Tailwind with Sass for the same reason you wouldn’t use Sass with Stylus.</em>”</a>——导致我很难用上一些依赖 Tailwind 的组件库。我一旦看到它们依赖 Tailwind，心就凉了半截，最后基本上都只能我自己设计，自己写。其它问题详见我前些天写的<a href="/2026/01/09/Tailwind-as-a-Headwind/">《Tailwind as a Headwind》</a>。</p><p>希望大家能认清 Tailwind 的真面目，不要跟风使用它。现在，在 AI 的辅助下，写 CSS 比以往任何时候都要更容易更简单，所以请不要再让 Tailwind 污染全世界了好吗？！</p><h2 id="站点-Insights"><a href="#站点-Insights" class="headerlink" title="站点 Insights"></a>站点 Insights</h2><p>今年又把 analytics 服务从 <a href="https://umami.is/">Umami</a> 转到了 <a href="https://openpanel.dev/">OpenPanel</a>。原因是 Umami 数据只保留 6 个月，不论是写年终总结，还是看更长时间尺度上的趋势，都很难满足。我曾想过每半年导出一次数据，然后自己拼接，自己做数据分析，可是终究觉得实在麻烦，所以找来找去选择了颜值较高的 OpenPanel。OpenPanel 可以长期保留数据，价格是按照用量阶梯计费的，价格一般。</p><h3 id="Blog"><a href="#Blog" class="headerlink" title="Blog"></a>Blog</h3><div class="block-large">  <img src="/img/000069.webp" alt="访客数统计曲线" /></div><p>通过下半年的数据（8 月 10 日起），估算出整年的访客数约 4553.57 人，访问量约 7562.90。</p><h3 id="Home-Page"><a href="#Home-Page" class="headerlink" title="Home Page"></a>Home Page</h3><div class="block-large">  <img src="/img/000070.webp" alt="访客数统计曲线" /></div><p>同样通过下半年的数据（8 月 8 日起），估算出整年的访客数约 1817.45 人，访问量约 1,968.48。</p><hr class="break-divider" /><p>就我个人的感觉来说，今年的数据不如去年，可能是我之前更新和活动较少导致的。希望 2026 流量能够上涨一些。</p><h2 id="摄影"><a href="#摄影" class="headerlink" title="摄影"></a>摄影</h2><p>今年用相机记录下了大约 1.6k 张&#x2F;段影像。主要是上半年高考备考，所以相较去年有很大程度减少。此外，由于之前那一台 Canon EOS M3 应该是差不多九岁了，翻转屏和 SD 卡槽已经不灵光了。高考完之后，决定彻底升级一次，于是入手了一台新相机来替代它。全画幅传感器的新相机配上大变焦头 24-200 mm，出门玩只需一机一镜，也是爽爽的。</p><p>十二月再次施放传统艺能，做了一套明信片，并且给好友们各寄了一套。我给它取名叫“<ruby>Post<rt>后</rt></ruby><ruby>summer<rt>夏</rt></ruby>”，本意是后夏，这里表达初秋。</p><div class="carousel">  <img src="/img/000072.webp" alt="明信片的展示图片（1/5）" class="carousel-item" />  <img src="/img/000073.webp" alt="明信片的展示图片（2/5）" class="carousel-item" />  <img src="/img/000074.webp" alt="明信片的展示图片（3/5）" class="carousel-item" />  <img src="/img/000075.webp" alt="明信片的展示图片（4/5）" class="carousel-item" />  <img src="/img/000076.webp" alt="明信片的展示图片（5/5）" class="carousel-item" /></div><h2 id="开店"><a href="#开店" class="headerlink" title="开店"></a>开店</h2><p>Postsummer 系列明信片不仅我的朋友们可以拥有，正在阅读本文的你或许也可以获得一份。因为，我在小红书上开店了——<a href="https://www.xiaohongshu.com/shop/683e945d5c987e001553055b">Will 的店</a>。我预留了些许的库存公开在小红书上售卖：<a href="https://www.xiaohongshu.com/goods-detail/69416947bd92f50001874a6c">「Postsummer」系列明信片</a>。</p><p>自从申请了小红书个人店，帖子的流量就非常低，甚至连互关的好友都刷不到我的帖子。这一变化我原本早有预料，但未曾想到会这么夸张，或许之后我会需要充钱买流量了。</p><h2 id="Roadmap"><a href="#Roadmap" class="headerlink" title="Roadmap"></a>Roadmap</h2><p>一张大致的 2026 路线图：</p><dl class="container timeline-roadmap">  <dt>第一季度</dt>  <dd>    <ul>      <li><span class="product-name">Nurtinit</span>产品发布</li>      <li><span class="product-name">Reneur</span>产品发布</li>      <li><span class="product-name">Swift Student Challenge 2026</span>参赛</li>    </ul>  </dd>  <dt>第二季度</dt>  <dd>    <ul>        <li><span class="product-name">Nurtinit</span>开放源代码</li>    </ul>  </dd>  <dt>下半年</dt>  <dd>    <ul>        <li><span class="product-name">暂时未定名称的社交媒体应用</span>产品发布</li>    </ul>  </dd></dl><style>.timeline-roadmap {  dt {    font-weight: 600;    margin-top: 12px;    &:first-child {      margin-top: 0;    }  }  dd {    margin-left: 1em;    ul {      margin-block-start: 0.2em !important;      margin-block-end: 0.2em !important;      padding: 0 !important;      font-size: 16px;      list-style: none;      li {        span.product-name {          font-weight: 600;          margin-right: 6px;        }      }    }  }}</style><p><a href="https://nurtinit.mrwillcom.com/">Nurtinit</a> 是一个实验性项目，除了其本身的功能以外，它还有额外的但暂时不能揭晓的意义。<a href="https://developer.apple.com/swift-student-challenge">Swift Student Challenge 2026</a> 参赛作品可能在参赛后晚些时候公开或发布。如你所见，我将在 2026 尝试不少实验性的项目，一方面是想实现一些喜欢的想法，另一方面是想熟悉一下整个流程。当然，这些项目也并非不可能被放鸽子。</p><h2 id="AI"><a href="#AI" class="headerlink" title="AI"></a>AI</h2><p>今年以 <a href="https://www.deepseek.com/">DeepSeek</a> 引起的巨大轰动开始。它以其惊艳的性能和价格告诉世人，高质量模型可以很实惠。我 2023 年初就试玩了当时的 ChatGPT，可惜一直到 DeepSeek R1 的流行，都没有一个优良的 reasoning 模型可供我使用。DeepSeek R1 作为一个 reasoning 模型，真的是在写提示词这方面帮了我大忙。从此我不需要心惊胆战地试图把提示词写得万无一失，也不再需要反复强调和复制粘贴。（当然也有可能是我以前用的模型太差了。）在 OpenAI、Anthropic 几乎已经在 AI 领域站稳脚跟的时候，DeepSeek 的流行可以称得上是 game-changer。</p><p>而正是 DeepSeek 的普及，每个人都能用上热乎的模型了。于是很多人终于发现，自己所从事的工作实际上很容易被大语言模型取代。只要有足够的提示词工程能力，手中的大语言模型能做得比人更好。我们花费时间积累的经验，现在在大语言模型眼里不值一提。每隔几周，甚至更短，就会有新的模型迭代，远比我们的学习更快。</p><p>一段时间之后，阿里千问开始迎头赶上，逐步成为了开源模型中的头牌。这段时间里，我选择模型一般都优先考虑千问系列。毕竟千问更新更勤奋，而 DeepSeek 的佛系更新频率很难跟上世界的节奏。</p><p>七月后期，发现了隐藏宝藏——Google Gemini。Google 极为慷慨大方的免费额度，让我能免费自由地使用优秀的 Gemini。当时是 Gemini 2.5 Pro，位居 <a href="https://lmarena.ai/">LMArena</a> 榜首。年末，Google 发布 Gemini 3 Pro 和 Flash，又一次直击 LMArena 榜首。同时，3 Flash 的价格震撼美味依旧，现在是我日常使用的模型。</p><hr class="break-divider" /><p>用大语言模型我一直是选择 <a href="https://openrouter.ai/">OpenRouter</a>。一处充钱，处处可用，始终能选择到最实惠的模型。如果加上“BYOK”的话，还能优先选择你配置的提供商。（写完之后突然感觉这里有点像广告，但是这不是广告，只是寻常的好用服务推荐。）</p><p><a href="https://openrouter.ai/wrapped/2025/3c6592fadcde6824?t=2"><img src="/img/000068.webp" alt="OpenRouter 2025 Wrapped"></a></p><p>网上的 meme 说，我们处于一个轮回之中，让我们一起期待 2026 的第一位嘉宾。</p><p><img src="/img/000067.webp" alt="一张圆形流程图描绘了 AI 公司 OpenAI（ChatGPT）、Google（Gemini）、xAI（Grok）和 Anthropic（Claude）之间不断重复的营销周期。每个图标都伴随着完全相同的短语——“Introducing the world&#39;s most powerful model”，并通过箭头连接成一个循环。"></p><style>#main-content > * > .meta {  .categories {    margin-bottom: 1px; 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    <summary type="html">&lt;p style=&quot;text-align: center&quot;&gt;&lt;small&gt;&lt;strong&gt;时光机&lt;/strong&gt; · &lt;a href=&quot;/2023/12/26/2023-review/&quot;&gt;2023 年度总结&lt;/a&gt;&lt;/small&gt;&lt;/p&gt;
&lt;hr class=&quot;break-di</summary>
      
    
    
    
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    <title>Tailwind as a Headwind</title>
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    <published>2026-01-09T04:53:48.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>I’ve been contemplating writing a critique of Tailwind CSS for years. Initially, I assumed Tailwind was simply “not for me” and moved on. However, as it has grown in dominance, I’ve realized its impact on the ecosystem is impossible to ignore.</p><p>Technically, Tailwind is a CSS generator. It scans your project for utility classes and generates a stylesheet based on predefined rules. This approach ensures that unused class names are excluded, and the use of shorthands (aliases) instead of long-form CSS rules is understandably popular. At first glance, the benefits are clear: reduced bundle sizes and the convenience of styling elements without switching to a separate CSS file. It seems peaceful—but that peace is fragile.</p><p>If you stick strictly to Tailwind’s built-in classes, you are safe for the time being. However, the moment you implement custom plugins to support modern CSS features, you hit a wall. The CSS standard is evolving rapidly, and Tailwind cannot always stay up-to-date. To access new features, you must often do the heavy lifting yourself. Writing complex <code>@supports</code> fallbacks within a Tailwind configuration file result in code that is far less readable than native CSS.</p><p>Furthermore, there is the risk of technical debt. You have no way of knowing if your custom solution will align with Tailwind’s future official implementation. One day, you may be forced to migrate by replacing obsolete class names, or worse, your design may break due to naming conflicts.</p><p>Complicated styles are particularly difficult to express in Tailwind. Styles that require deep nesting or heavy reuse become chaotic when crammed into class attributes. This “flat” approach makes maintenance a nightmare. For instance, writing <code>calc()</code> functions in Tailwind is a frustrating experience compared to the clean syntax of a stylesheet.</p><p>One might argue that we should simply switch to native CSS for complex styles since Tailwind is compatible with it. However, in the era of modern at-rules, nesting has become essential. When dealing with multiple at-rules, nesting provides structural clarity and improves the quality of the developer’s logic. It allows me to compose refined CSS more quickly because I can see the hierarchy in a clean list rather than a compact muddle of strings.</p><p>While native CSS nesting is now widely supported, I still cannot abandon Sass. I cannot ignore the ~8% of users on browsers that don’t support native nesting; without it, the entire layout breaks. During this transition period, Sass remains crucial. Yet, when looking for guidance on integrating the two, the Tailwind documentation states:</p><blockquote><p><em>“Think of Tailwind CSS itself as your preprocessor — you shouldn’t use Tailwind with Sass for the same reason you wouldn’t use Sass with Stylus.”</em></p></blockquote><p>This is dogmatic. Tailwind is powerful, but it is not a total replacement for a preprocessor. By failing to acknowledge its weaknesses or accept superior tools for specific tasks, Tailwind Labs is letting down developers.</p><p>As CSS evolves, development is becoming more straightforward, not more complex. Modern features such as <code>@scope</code>, nesting, <code>sibling-index()</code>, and scroll-driven animations allow us to build maintainable projects without legacy overhead. CSS is becoming more structural and comprehensive.</p><p>Structure overshadows flatness. Clarity comes from organization, not obfuscation. We should not step back to a time when we put all our styling in <code>style</code> attributes. For the sake of our common future, please do not choose Tailwind.</p><details class="container">  <summary>Manuscript</summary><p>I’ve been thinking of writing a post to criticize Tailwind CSS for a long time, maybe years. I used to suppose that Tailwind didn’t have much to do with me. However, as it developed, I gradually became wrong.</p><p>Tailwind, in fact, should be considered to be a CSS generator. It finds all mentions in your project and generate CSS according to its rules. So unused class names are not included in generated CSS.</p><p>Plus, Tailwind’s class names are utility-first and are shorthands of the original CSS rules. This is highly appreciated. No long CSS rules any more, the developers use aliases.</p><p>It’s easy to expect that the bundle size is reduced. Developers no longer need to go to a separate CSS file for their styles. Seems peaceful? I hope so.</p><p>If you only use Tailwind’s built-in class names, you’re safe for now. But if you implemented some custom plugins to extend support for more CSS features, you have no way out.</p><p>CSS standard is changing fast, therefore Tailwind can’t be always up-to-date. To access new CSS features, you’ll have to do this job for Tailwind. With complex <code>@supports</code> for fallbacks, your Tailwind configuration file will be much more unreadable than native CSS.</p><p>And, you don’t know whether your solution corresponds to the future Tailwind’s. You may need to migrate to official support in some day in the future by replacing all your obselete class names. Or even worse, your design may break in an unexpected way because of naming conflicts.</p><p>Complicated styles are particularly hard to convey in Tailwind. Some styles need nesting and heavy reuses. Writing them again and again in class names not only creates chaos, but also makes it more difficult to maintain. Calculation in CSS is one of the most notable point here as it requires rational logic and clean syntax to avoid mistakes. You won’t love the experience of writing <code>calc()</code> in Tailwind.</p><p>Till here, you may say that we should switch to native CSS for complex styles when needed because Tailwind is compatible with CSS. But in the era of at-rules, nesting becomes so essentially that I cannot live without it. Especially when dealing with many at-rules, nesting helps me make structure clear and improve my thinking quality. I’m able to compose a fine CSS in a shorter time because I can see what I’ve done in a clean list, not a compact chaos.</p><p>However, though native CSS nesting is now widely supported, I still cannot remove Sass. I can hardly abandon the 8.07% browsers that doesn’t support nesting because the whole webpage breaks without it, which makes it crucial, not optional. As for now, we still need Sass during the transition.</p><p>After that, when I’m trying to look up the docs for the guide on how to add Sass to a Tailwind project, I found:</p><blockquote><p>Think of Tailwind CSS itself as your preprocessor — you shouldn’t use Tailwind with Sass for the same reason you wouldn’t use Sass with Stylus.</p></blockquote><p>That’s dogmatic. Tailwind is powerful, but not enough. Tailwind Labs is not facing up to their weakness, meanwhile not accepting better replacements, making CSS developers like me feel disappointed.</p><p>As CSS develops, CSS developing is only becoming more straightforward and never more complex. Modern CSS features like nesting, allows you to build maintainable projects without the tools we used to use. CSS is evolving to be more structural and comprehensive.</p><p>Structure overshadows flatness. Clarity comes from organizing, not mixing. Do not step back to the time when we put all CSS in <code>style</code> attributes. So do not Tailwind please, for our common future.</p></details><style>@import url('https://unpkg.com/@ibm/plex-sans@1/css/ibm-plex-sans-all.min.css');.post .meta, .post .content {  font-family: 'IBM Plex Sans', var(--font-sans-serif);}.about-aigc-note {  color: var(--color-text-secondary);  .model-name {    white-space: nowrap;    padding: 0;  }}</style>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;I’ve been contemplating writing a critique of Tailwind CSS for years. Initially, I assumed Tailwind was simply “not for me” and moved on.</summary>
      
    
    
    
    <category term="Essay" scheme="https://blog.mrwillcom.com/categories/Essay/"/>
    
    
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    <title>My Home Page, Reimagined</title>
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    <published>2025-09-28T09:27:58.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<script src="https://unpkg.com/baseline-status@1/baseline-status.min.js" type="module"></script><p>My home page is at <a href="https://mrwillcom.com/">mrwillcom.com</a>. Last time I refactor my home page is over 3 years ago. That version was based on Markdown, written in <a href="https://mozilla.github.io/nunjucks">Nunjucks</a> and built by <a href="https://www.11ty.dev/">Eleventy</a>. Information used to live in tables, which wasn’t eye-catching enough. All layouts were similar and boring. This prompts me to begin refactoring my home page again.</p><h2 id="Designing"><a href="#Designing" class="headerlink" title="Designing"></a>Designing</h2><p>My idea is inspired by <a href="http://vercel.com/home">Vercel’s home page</a>. Square and light borders can make the main area stand out and attract the visitors to focus the main area. I used pure white for the main area, but a brighter black for it in dark mode, so the main area is always brighter than the underlying background.</p><p>For typography, I chose <a href="https://rsms.me/inter/">Inter</a> for all sans-serif fonts and <a href="https://vercel.com/font">Geist Mono</a> for monospaced fonts. These fonts behaves well even when they are small. Bigger font size ratio makes it more expressive.</p><p>  <img src="/img/000063.webp" alt="A screenshot of the top part of my new home page." class="force-no-radius" /></p><p>Colors are chosen carefully in mind. The default text colors are subtler than normal, making space for the emphasized text. Font sizes everywhere are adjusted by hand, allowing them to fit the whole context. Many other details are also well-considered, including <em>italics</em>, cases, weights and more.</p><h2 id="Technologies"><a href="#Technologies" class="headerlink" title="Technologies"></a>Technologies</h2><p>This time, I selected <a href="https://nextjs.org/">Next.js</a> as the framework. Next.js handles more at server side, so it performs better in client-side performance and SEO.</p><p><a href="https://tailwindcss.com/">Tailwind CSS</a> sucks. In order to boost my home page, I chose <a href="https://sass-lang.com/">SCSS</a> as usual, elegant and enhanced CSS that does not pollute your codebase.</p><p>In this project, I decided to use state-of-the-art web technologies. I believe these features will be available to more and more visitors.</p><h3 id="sibling-index"><a href="#sibling-index" class="headerlink" title="sibling-index()"></a><a href="https://developer.mozilla.org/docs/Web/CSS/sibling-index"><code>sibling-index()</code></a></h3><p>With <code>sibling-index()</code>, you will no longer need JavaScript for alternating delays of the sibling elements.</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;container si-demo&quot;</span>&gt;</span></span><br><span class="line">  <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;item&quot;</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line">  <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;item&quot;</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line">  <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;item&quot;</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line">  <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;item&quot;</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line">  <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;item&quot;</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line">  <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;item&quot;</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><figure class="highlight css"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">@keyframes</span> si-demo-animation &#123;</span><br><span class="line">  <span class="number">0%</span> &#123;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">opacity</span>: <span class="number">0</span>;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">translate</span>: <span class="number">0</span> <span class="number">16px</span>;</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">  <span class="number">50%</span> &#123;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">opacity</span>: <span class="number">1</span>;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">translate</span>: <span class="number">0</span>;</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">  <span class="number">100%</span> &#123;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">opacity</span>: <span class="number">0</span>;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">translate</span>: <span class="number">0</span> -<span class="number">16px</span>;</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">&#125;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="selector-class">.si-demo</span> &gt; <span class="selector-class">.item</span> &#123;</span><br><span class="line">  <span class="attribute">animation</span>: si-demo-animation <span class="number">2s</span> infinite;</span><br><span class="line">  <span class="attribute">animation-delay</span>: <span class="built_in">calc</span>(<span class="built_in">sibling-index</span>() * <span class="number">0.1s</span>);</span><br><span class="line">&#125;</span><br></pre></td></tr></table></figure><div class="container si-demo">  <div class="item"></div>  <div class="item"></div>  <div class="item"></div>  <div class="item"></div>  <div class="item"></div>  <div class="item"></div></div><style>.si-demo {  display: flex;}@keyframes si-demo-animation {  0% {    opacity: 0;    translate: 0 16px;  }  50% {    opacity: 1;    translate: 0;  }  100% {    opacity: 0;    translate: 0 -16px;  }}.si-demo > .item {  flex-grow: 1;  height: 48px;  background-color: var(--color-text-primary);  animation: si-demo-animation 2s infinite;  animation-delay: calc(sibling-index() * 0.1s);  --r: var(--radius-small);}.si-demo > .item:first-child {  border-top-left-radius: var(--r);  border-bottom-left-radius: var(--r);}.si-demo > .item:last-child {  border-top-right-radius: var(--r);  border-bottom-right-radius: var(--r);}</style><p>If your browser doesn’t support this feature, you won’t see the demo correctly. Current support status:</p><p><baseline-status featureId="sibling-count"></baseline-status></p><h3 id="animation-timeline-view"><a href="#animation-timeline-view" class="headerlink" title="animation-timeline: view()"></a><a href="https://developer.mozilla.org/docs/Web/CSS/animation-timeline/view"><code>animation-timeline: view()</code></a></h3><p>Yet another un-Javascript-ify feature. With this, you no longer have to use JavaScript for tracking the position in the viewport of an element.</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;container view-animation-demo&quot;</span>&gt;</span></span><br><span class="line">  <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;dot&quot;</span>&gt;</span><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><figure class="highlight css"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="keyword">@keyframes</span> view-animation-demo-animation &#123;</span><br><span class="line">  <span class="number">0%</span> &#123;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">opacity</span>: <span class="number">0.6</span>;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">width</span>: <span class="number">0%</span>;</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">  <span class="number">50%</span> &#123;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">opacity</span>: <span class="number">1</span>;</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">  <span class="number">100%</span> &#123;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">opacity</span>: <span class="number">0.6</span>;</span><br><span class="line">    <span class="attribute">width</span>: <span class="number">100%</span>;</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">&#125;</span><br><span class="line"></span><br><span class="line"><span class="selector-class">.view-animation-demo</span> &gt; <span class="selector-class">.dot</span> &#123;</span><br><span class="line">  <span class="attribute">animation</span>: view-animation-demo-animation linear both;</span><br><span class="line">  <span class="attribute">animation-timeline</span>: <span class="built_in">view</span>(block);</span><br><span class="line">&#125;</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Looks like this:</p><div class="container view-animation-demo">  <div class="dot"></div></div><style>@keyframes view-animation-demo-animation {  0% {    opacity: 0.6;    width: 0%;  }  50% {    opacity: 1;  }  100% {    opacity: 0.6;    width: 100%;  }}.view-animation-demo > .dot {  background-color: var(--color-text-primary);  height: 4px;  border-radius: 2px;  animation: view-animation-demo-animation linear both;  animation-timeline: view(block);}</style><p>If your browser doesn’t support this feature, you won’t see the demo correctly. Current support status:</p><p><baseline-status featureId="scroll-driven-animations"></baseline-status></p><h2 id="Optimizing"><a href="#Optimizing" class="headerlink" title="Optimizing"></a>Optimizing</h2><p>During the refactoring of my home page, I wished that my new home page can have a more excellent performance. So I improved my home page’s score according to the Lighthouse scores. The final result is stunning:</p><figure>  <img src="/img/000064.webp" alt="My home page's Lighthouse scores are 95 for Performance, and 100 for Accessibility, Best Practices, and SEO."/>  <figcaption>Tested on MacBook Air M4, the result of "Performance" may vary on different devices.</figcaption></figure><p>You can also <a href="/pages/localhost_2025-09-03_22-29-29.html">view the full report with the report viewer</a>.</p><h2 id="Easter-Eggs"><a href="#Easter-Eggs" class="headerlink" title="Easter Eggs"></a>Easter Eggs</h2><p>I’ve set an easter egg in my new home page. Until now, only 3.73% of the visitors have discovered it. Have fun! 🥳</p><style>.force-no-radius {  --radius-tiny: 0;  --radius-small: 0;  --radius-medium: 0;  --radius-large: 0;  --radius-full: 0;  border-radius: 0;}</style>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;script src=&quot;https://unpkg.com/baseline-status@1/baseline-status.min.js&quot; type=&quot;module&quot;&gt;&lt;/script&gt;

&lt;p&gt;My home page is at &lt;a href=&quot;https://mrw</summary>
      
    
    
    
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    <title>Kickstarting a New Mac</title>
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    <published>2025-08-18T14:59:54.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>Recently, I purchased a new MacBook Air. Since this is the second time that I set up a new Mac, I would like to share some useful, essential apps and tips.</p><h2 id="Replace-Spotlight"><a href="#Replace-Spotlight" class="headerlink" title="Replace Spotlight"></a>Replace Spotlight</h2><p>The very first thing to do is to install <a href="https://www.raycast.com/">Raycast</a>, which is more powerful than the built-in Spotlight search. It not only allows me to launch apps more quickly, but also handles my clipboard history, emoji and symbols, and facilitates quick calculations.</p><div class="carousel">  <figure>    <img src="/img/000055.webp" alt="A screenshot of Raycast's currency converter." class="carousel-item" />    <figcaption>Currency converter.</figcaption>  </figure>  <figure>    <img src="/img/000056.webp" alt="A screenshot of Raycast's date and time calculator." class="carousel-item" />    <figcaption>Date and time calculator.</figcaption>  </figure>  <figure>    <img src="/img/000057.webp" alt="A screenshot of Raycast's unit converter." class="carousel-item" />    <figcaption>Unit converter.</figcaption>  </figure>  <figure>    <img src="/img/000058.webp" alt="A screenshot of Raycast's emoji and symbols picker." class="carousel-item" />    <figcaption>Emoji and symbols picker.</figcaption>  </figure></div><h2 id="Chrome’s-Time"><a href="#Chrome’s-Time" class="headerlink" title="Chrome’s Time"></a>Chrome’s Time</h2><p>Safari is definitely not a good browser. Its late support for new web features and infrequent updates are annoying for cutting-edge web development. Therefore, Chrome is essential for a web developer. (Although it is the binge eater of RAM.)</p><h2 id="Homebrew"><a href="#Homebrew" class="headerlink" title="Homebrew"></a>Homebrew</h2><p><a href="https://brew.sh/">Homebrew</a> helps you install software packages easier. With Homebrew, in order to install an app, all you have to do is to search for your desired “Formulae” or “Cask” in <a href="https://formulae.brew.sh/">Homebrew Formulae</a> and run a single command. Once you start using it, you won’t be able to leave it .</p><h2 id="Menubar-Related"><a href="#Menubar-Related" class="headerlink" title="Menubar Related"></a>Menubar Related</h2><p><a href="https://icemenubar.app/">Ice</a> collapse your menubar icons. <a href="https://github.com/macmade/Hot">Hot</a> monitors your Mac’s temperature.</p><h2 id="Terminal"><a href="#Terminal" class="headerlink" title="Terminal"></a>Terminal</h2><p><a href="https://ghostty.org/">Ghostty</a> is an feature-rich terminal emulator. Here is my configuration:</p><figure class="highlight plaintext"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br><span class="line">15</span><br><span class="line">16</span><br><span class="line">17</span><br><span class="line">18</span><br><span class="line">19</span><br><span class="line">20</span><br><span class="line">21</span><br><span class="line">22</span><br><span class="line">23</span><br><span class="line">24</span><br><span class="line">25</span><br><span class="line">26</span><br><span class="line">27</span><br><span class="line">28</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">background-opacity = 0.8</span><br><span class="line">background-blur-radius = 50</span><br><span class="line">window-height = 22</span><br><span class="line">window-width = 74</span><br><span class="line">theme = flexoki-dark</span><br><span class="line">foreground = #dcdfe4</span><br><span class="line">selection-background = #474e5d</span><br><span class="line">selection-foreground = #dcdfe4</span><br><span class="line">cursor-color = #a3b3cc</span><br><span class="line">cursor-text = #dcdfe4</span><br><span class="line">cursor-style = bar</span><br><span class="line">palette = 0=#282c34</span><br><span class="line">palette = 1=#e06c75</span><br><span class="line">palette = 2=#98c379</span><br><span class="line">palette = 3=#e5c07b</span><br><span class="line">palette = 4=#61afef</span><br><span class="line">palette = 5=#c678dd</span><br><span class="line">palette = 6=#56b6c2</span><br><span class="line">palette = 7=#dcdfe4</span><br><span class="line">palette = 8=#282c34</span><br><span class="line">palette = 9=#e06c75</span><br><span class="line">palette = 10=#98c379</span><br><span class="line">palette = 11=#e5c07b</span><br><span class="line">palette = 12=#61afef</span><br><span class="line">palette = 13=#c678dd</span><br><span class="line">palette = 14=#56b6c2</span><br><span class="line">palette = 15=#dcdfe4</span><br><span class="line">window-step-resize = true</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>I use <a href="https://starship.rs/">Starship</a> as my terminal prompt. I didn’t customize it because it has a brilliant default configuration.</p><p>When everything in terminal is done, try <a href="https://github.com/fastfetch-cli/fastfetch">Fastfetch</a>, it’s showtime!</p><p><img src="/img/000059.webp" alt="A screenshot of the result of &#96;fastfetch&#96; in Ghostty"></p><h2 id="Quality-of-Life"><a href="#Quality-of-Life" class="headerlink" title="Quality of Life"></a>Quality of Life</h2><h3 id="AltTab"><a href="#AltTab" class="headerlink" title="AltTab"></a>AltTab</h3><p>If you’re from Windows, you will need <a href="https://alt-tab-macos.netlify.app/">AltTab</a>. It enables you to use <kbd>Option</kbd> + <kbd>Tab</kbd>, just like <kbd>Alt</kbd> + <kbd>Tab</kbd> on Windows.</p><p><img src="/img/000061.webp" alt="A screenshot of window switcher"></p><h3 id="Keka"><a href="#Keka" class="headerlink" title="Keka"></a>Keka</h3><p><a href="https://www.keka.io/">Keka</a>, perhaps the last archiver you’ll need, works with a wide range of formats and can be the replacement of the system archiver.</p><h2 id="Wrapping-Up"><a href="#Wrapping-Up" class="headerlink" title="Wrapping Up"></a>Wrapping Up</h2><p>Here are all the apps introduced, in one picture:</p><div class="container">  <img src="/img/000062.webp" style="max-width: 480px; display: block; margin: auto" /></div>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;Recently, I purchased a new MacBook Air. Since this is the second time that I set up a new Mac, I would like to share some useful, essent</summary>
      
    
    
    
    <category term="Essay" scheme="https://blog.mrwillcom.com/categories/Essay/"/>
    
    
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    <title>Refining My Domain Email</title>
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    <published>2025-08-01T12:22:08.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>I previously used <a href="https://forwardemail.net/">Forward Email</a> for my domain email. It could forward all emails sent to <code>*@mrwillcom.com</code> to my Outlook’s inbox. However, it did not allow me to use <code>*@mrwillcom.com</code> to send emails from or reply to messages.</p><p>After transferring my domain from <a href="https://www.namesilo.com/">Namesilo</a> + <a href="https://vercel.com/">Vercel</a> (as nameserver) to <a href="https://domains.cloudflare.com/">Cloudflare</a>, which reduced a small share of annual expense, I attempted to migrate to <a href="https://www.cloudflare.com/developer-platform/products/email-routing/">Cloudflare Email Routing</a>. While this also did not support sending emails, it offered a graph on its dashboard and a special feature — <a href="https://developers.cloudflare.com/email-routing/email-workers/">Email Workers</a>.</p><p><img src="/img/000049.webp" alt="A screenshot of the dashboard of Cloudflare Email Routing"></p><p>Although Cloudflare’s products appeared promising, I was determined to send emails. This led me to seek out <a href="https://www.spaceship.com/business-email/">Spacemail</a>, which stood out for its eye-catching pricing. The starter plan contained all the features I needed at a cost of only $4.95&#x2F;yr. I could hardly overlook this option.</p><p>By starting 30 day free trial, I have begun experiencing Spacemail. Spacemail has a clear web interface with essential functionalities built in, which is simple and responds fast.</p><div class="carousel">  <figure>    <img src="/img/000051.webp" alt="A screenshot of Spacemail web interface." class="carousel-item" />    <figcaption>Web interface.</figcaption>  </figure>  <figure>    <img src="/img/000052.webp" alt="IMAP, SMTP and POP3 access." class="carousel-item" />    <figcaption>IMAP, SMTP and POP3 access.</figcaption>  </figure>  <figure>    <img src="/img/000053.webp" alt="Email forwarding." class="carousel-item" />    <figcaption>Email forwarding.</figcaption>  </figure>  <figure>    <img src="/img/000054.webp" alt="A catch-all (fallback) mailbox." class="carousel-item" />    <figcaption>A catch-all (fallback) mailbox.</figcaption>  </figure></div><p>With IMAP, SMTP and POP3 access, I don’t have to stick to the web app. I now use <a href="https://support.apple.com/guide/mail/welcome/mac">Apple Mail</a> and <a href="https://www.thunderbird.net/">Thunderbird</a> for my domain email.</p><p>Welcome to send an email to <a href="mailto:&#104;&#105;&#64;&#109;&#x72;&#119;&#105;&#x6c;&#108;&#x63;&#111;&#109;&#46;&#99;&#111;&#109;"><code>hi@mrwillcom.com</code></a>!</p>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;I previously used &lt;a href=&quot;https://forwardemail.net/&quot;&gt;Forward Email&lt;/a&gt; for my domain email. It could forward all emails sent to &lt;code&gt;*@</summary>
      
    
    
    
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    <title>2024：浏览器从 A 到 Z</title>
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    <id>https://blog.mrwillcom.com/2025/03/04/2024-browser-from-a-to-z/</id>
    <published>2025-03-04T13:27:47.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>本文的诞生离不开 <a href="https://blog.skk.moe/post/2024-browser-from-a-to-z/">Sukka 的《2024：浏览器从 A 到 Z》</a>：</p><blockquote><p>和大部分人使用浏览器书签或者导航类网站索引自己的常用网站不同，我强烈依赖基于浏览器地址栏自动补全来访问我常用的网站。那么，将 A-Z 逐一输入到 Google Chrome 的地址栏里，我的 Google Chrome 都会自动补全出哪些域名呢？</p></blockquote><h2 id="A-aka-mrwillcom-com"><a href="#A-aka-mrwillcom-com" class="headerlink" title="A - aka.mrwillcom.com"></a>A - <a href="https://aka.mrwillcom.com/">aka.mrwillcom.com</a></h2><p>用 <a href="https://hono.dev/">Hono</a> 写的超轻量短链接！而且以简陋的方式接入 <a href="https://upstash.com/">Upstash</a> 统计。之前有看到过 <a href="https://dub.co/">Dub</a> 这个短链接服务，设计很漂亮而且功能很全。结果还是手痒写了一个这么一个小玩意。</p><div class="container">  <iframe src="https://noc.social/@MrWillCom/113023597887437972/embed" class="mastodon-embed" style="max-width: 100%; border: 0" width="100%" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe><script src="https://noc.social/embed.js" async="async"></script></div><h2 id="B-www-bilibili-com"><a href="#B-www-bilibili-com" class="headerlink" title="B - www.bilibili.com"></a>B - <a href="https://www.bilibili.com/">www.bilibili.com</a></h2><p>哔哩哔哩。</p><h2 id="C-cloud-umami-is"><a href="#C-cloud-umami-is" class="headerlink" title="C - cloud.umami.is"></a>C - <a href="https://cloud.umami.is/">cloud.umami.is</a></h2><p><a href="https://umami.is/">Umami</a> 的官方实例。从 2024 年夏开始用的，免费用户的统计数据保留 6 个月，感觉够用了，只要每隔段时间手动导出一下数据就行。</p><h2 id="D-deepl-com"><a href="#D-deepl-com" class="headerlink" title="D - deepl.com"></a>D - <a href="https://deepl.com/">deepl.com</a></h2><p>DeepL 翻译器，号称“全世界最准确的翻译”，平常翻译点东西就用这个，不过现在开始用 LLM 来翻译了。</p><h2 id="E-epubit-com"><a href="#E-epubit-com" class="headerlink" title="E - epubit.com"></a>E - <a href="https://epubit.com/">epubit.com</a></h2><p>异步社区。啊？我记得我只是上去看一下书里的资源。</p><h2 id="F-formulae-brew-sh"><a href="#F-formulae-brew-sh" class="headerlink" title="F - formulae.brew.sh"></a>F - <a href="https://formulae.brew.sh/">formulae.brew.sh</a></h2><p>HomeBrew Formulae，在这里查 HomeBrew 的软件包。</p><h2 id="G-github-com"><a href="#G-github-com" class="headerlink" title="G - github.com"></a>G - <a href="https://github.com/">github.com</a></h2><p>GitHub，家喻户晓的代码托管平台，确实频繁访问。</p><h2 id="H-hellogithub-com"><a href="#H-hellogithub-com" class="headerlink" title="H - hellogithub.com"></a>H - <a href="https://hellogithub.com/">hellogithub.com</a></h2><p>HelloGitHub，“分享 GitHub 上有趣、入门级的开源项目”，每月 28 号的固定节目。</p><h2 id="I-www-itdog-cn-http"><a href="#I-www-itdog-cn-http" class="headerlink" title="I - www.itdog.cn/http/"></a>I - <a href="https://www.itdog.cn/http/">www.itdog.cn/http/</a></h2><p>测试站点在全国各地的连通性的工具。时不时会测一下自己站点的连通性，有时候网上冲浪时也会测测其它站点。（不过如果不开广告屏蔽器的话貌似广告铺天盖地。）</p><h2 id="J-jsr-io"><a href="#J-jsr-io" class="headerlink" title="J - jsr.io"></a>J - <a href="https://jsr.io/">jsr.io</a></h2><p>JSR, the JavaScript Registry. 我还是比较 old-school，并没有使用过 JSR。</p><h2 id="K-www-koukao-cn"><a href="#K-www-koukao-cn" class="headerlink" title="K - www.koukao.cn"></a>K - <a href="https://www.koukao.cn/">www.koukao.cn</a></h2><p>科大讯飞的英语听说教考平台。这玩意做得和真实考试的样子一模一样，个人感觉正式考试估计就是科大讯飞做的。像这种考试软件的质量自然是不用多说了。当你还在为布局费尽脑筋时，科大讯飞已经快人一步，使用了技能：「贴图」！</p><h2 id="L-localhost-4000"><a href="#L-localhost-4000" class="headerlink" title="L - localhost:4000"></a>L - <a href="http://localhost:4000/">localhost:4000</a></h2><p>嗯。<a href="https://hexo.io/zh-cn/">Hexo</a> 调试多了造成的，其实 <code>:3000</code> 也榜上有名。选择本地部署的实例端口时，我往往喜欢用实例名称的各个字母在键盘上的位置。比如说 <a href="https://freshrss.org/">FreshRSS</a> 就取前五个字母，“ASD<mark>F</mark>” 就是 4，“QWE<mark>R</mark>”也是 4，以此类推，所以它的端口号就是 <code>44326</code>。</p><h2 id="M-minform-io"><a href="#M-minform-io" class="headerlink" title="M - minform.io"></a>M - <a href="https://minform.io/">minform.io</a></h2><p>一个很干净简单的问卷平台。</p><h2 id="N-noc-social"><a href="#N-noc-social" class="headerlink" title="N - noc.social"></a>N - <a href="https://noc.social/">noc.social</a></h2><p>我所在的 Mastodon 实例，快关注我：<a href="https://noc.social/@MrWillCom"><code>@MrWillCom@noc.social</code></a>！</p><h2 id="O-oasis-decart-ai"><a href="#O-oasis-decart-ai" class="headerlink" title="O - oasis.decart.ai"></a>O - <a href="http://oasis.decart.ai/">oasis.decart.ai</a></h2><p>Minecraft，但是 AI 生成。游玩 Oasis 可以充分地体验 AI 生图的常见问题，体验蛮新奇的，也可以用一些 tricks 骗 AI。</p><h2 id="P-phanpy-mrwillcom-com"><a href="#P-phanpy-mrwillcom-com" class="headerlink" title="P - phanpy.mrwillcom.com"></a>P - <a href="https://phanpy.mrwillcom.com/">phanpy.mrwillcom.com</a></h2><p>我部署的 Phanpy 实例。<a href="https://github.com/cheeaun/phanpy">Phanpy</a> 是一个 Mastodon 客户端，相较于传统的社交媒体客户端，作者在这里面融入了一些好点子，比如说 Boosts Carousel、Thread number badge：</p><figure>  <img src="/img/000044.webp">  <figcaption>Boosts Carousel</figcaption></figure><figure>  <img src="/img/000045.webp">  <figcaption>Thread number badge</figcaption></figure><h2 id="Q-NaN"><a href="#Q-NaN" class="headerlink" title="Q - NaN"></a>Q - NaN</h2><p>怎么没有 Q 开头的网站啊？</p><h2 id="R-replay-music-apple-com"><a href="#R-replay-music-apple-com" class="headerlink" title="R - replay.music.apple.com"></a>R - <a href="https://replay.music.apple.com/">replay.music.apple.com</a></h2><p>Apple Music 音乐回忆。持续在 <a href="https://music.apple.com/">Apple Music</a> 上聆听就可以解锁每月和每年的音乐回忆，会统计包括曲目、艺人、播放列表排行的内容，还有里程碑。</p><h2 id="S-squoosh-app"><a href="#S-squoosh-app" class="headerlink" title="S - squoosh.app"></a>S - <a href="https://squoosh.app/">squoosh.app</a></h2><p><a href="https://github.com/GoogleChromeLabs">Google Chrome Team</a> 开源的一款图像压缩 Web 应用，首次加载后可以完全离线使用，支持多种压缩方法和图片格式，压缩比率可调。本站的一些图片就是用 Squoosh 压缩的。</p><h2 id="T-www-taobao-com"><a href="#T-www-taobao-com" class="headerlink" title="T - www.taobao.com"></a>T - <a href="https://www.taobao.com/">www.taobao.com</a></h2><p>中国大型在线购物网站。</p><h2 id="U-unsplash-com"><a href="#U-unsplash-com" class="headerlink" title="U - unsplash.com"></a>U - <a href="https://unsplash.com/">unsplash.com</a></h2><p>著名高质量照片共享平台。大概九十月份的时候在上面注册了账号，有些照片我会发在上面。注册之初，每天发照片的数量是有限制的，好像是 5 张还是 10 张，但是发过一两回且质量过关就会开放 100 张的限度。</p><h2 id="V-vercel-com"><a href="#V-vercel-com" class="headerlink" title="V - vercel.com"></a>V - <a href="https://vercel.com/">vercel.com</a></h2><p>细想一下发现我的所有站点都部署在 Vercel 上。Vercel 很可靠，免费额度对我来说也非常够用。</p><h2 id="W-Many-www-s"><a href="#W-Many-www-s" class="headerlink" title="W - Many www.*s"></a>W - Many <code>www.*</code>s</h2><p>输入 W 的时候太多以 <code>www.</code> 开头的网站了。</p><h2 id="X-xlog-app"><a href="#X-xlog-app" class="headerlink" title="X - xlog.app"></a>X - <a href="https://xlog.app/">xlog.app</a></h2><p>一个基于区块链技术的去中心化博客平台。有一些文章我会<a href="https://mrwillcom.xlog.app/">镜像上去</a>。</p><h2 id="Y-ys-mihoyo-com"><a href="#Y-ys-mihoyo-com" class="headerlink" title="Y - ys.mihoyo.com"></a>Y - <a href="https://ys.mihoyo.com/">ys.mihoyo.com</a></h2><p>原神，启动！但是由于平常上学空闲时间不多，现在更常玩的是《崩坏：星穹铁道》。</p><h2 id="Z-zp-shec-edu-cn"><a href="#Z-zp-shec-edu-cn" class="headerlink" title="Z - zp.shec.edu.cn"></a>Z - <a href="https://zp.shec.edu.cn/">zp.shec.edu.cn</a></h2><p>上海学生综评。上海学生特有的一个网站，相比起其它政府网站，这个做得算不错的👍。</p><hr><p>至于为什么突然想到写“浏览器 A - Z”，那当然是年度总结还没写完咯。从这些浏览器建议里，还是能看出我这一年网上冲浪的太少，有些几乎没怎么访问过的网站排行竟这么高。</p>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;本文的诞生离不开 &lt;a href=&quot;https://blog.skk.moe/post/2024-browser-from-a-to-z/&quot;&gt;Sukka 的《2024：浏览器从 A 到 Z》&lt;/a&gt;：&lt;/p&gt;
&lt;blockquote&gt;
&lt;p&gt;和大部分人使用浏览器书签或者导航</summary>
      
    
    
    
    <category term="Essay" scheme="https://blog.mrwillcom.com/categories/Essay/"/>
    
    
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    <title>数模转换：微喷打印影像输出！</title>
    <link href="https://blog.mrwillcom.com/2024/10/03/DAC-Giclee-Photography-Output/"/>
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    <published>2024-10-03T04:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>上海高中每年秋天都会有明信片互寄的活动<del>，同学们只需要写好明信片投进相应的小箱子里就行了，而外联部要考虑的就多了</del>。很多社团还有少数个人会在这时候卖明信片。大家会在大群里发问卷和收款码，以一种高度文明的方式做生意。前年看到后，就决定第二年自己也整点。于是去年十月份整理了一些喜欢的照片，做成了明信片。</p><p><img src="/img/000037.webp" alt="去年的五套明信片"></p><p>这属于是我第一次以实体的形式输出照片。把自己的明信片寄给别人的感觉真的很不错。😋</p><p>后来在 b 站上刷到<a href="https://space.bilibili.com/405561962">旅行摄影师唐僧</a>的<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1Ut4y1d77t/">【硬核】怎样打印完美巨幅摄影作品？控色、装裱实战详解！| VLOG-90</a>，感觉非常值得一试。视频讲得很具体详细，涵盖了从前期的校色到最后一步装裱上墙的全过程。</p><h2 id="拍摄"><a href="#拍摄" class="headerlink" title="拍摄"></a>拍摄</h2><p>三月底，是樱花盛开的时节。同时，那几天里天气也非常乐观，下午时间的拍摄条件很不错。天空湛蓝，加上比较强烈的阳光完全照亮樱花的每一片花瓣，显得画面纯净而明快。</p><p><del>根据佳能屏幕的调色思路，</del>为了逆转逆光并且大幅度提高亮度，还有表现那种漂亮的蓝色，这次调色算是把能拖动的滑块都拖了一遍，效果非常显著啊！</p><p><img src="/img/000038.webp" alt="调色参数一览"></p><p>成片如下：</p><div class="container">  <iframe src="https://noc.social/@MrWillCom/112500761894494376/embed" class="mastodon-embed" style="max-width: 100%; border: 0" width="100%" allowfullscreen="allowfullscreen"></iframe><script src="https://noc.social/embed.js" async="async"></script></div><h2 id="选片和设计布局"><a href="#选片和设计布局" class="headerlink" title="选片和设计布局"></a>选片和设计布局</h2><p>考虑一番后，从十几张图里选出了准备打印的一张。又在反复的斟酌之后，最终选定了 18 寸的纸张大小，四边各空出 ¹⁄₁₂ 的边距，居中画面的方案。微喷打印服务选择了 PaperTravel，纸张是 FANTAC 的 315g 纯棉艺术纸，费用是 ¥ 62。</p><p>另外，要是担心表述不清楚的话，最为稳妥的办法是做一张尺寸参考图。我把参考图随要打印的照片一起发给了 PaperTravel。</p><div class="block-large">  <img src="/img/000039.webp" alt="尺寸参考"></div><h2 id="装裱和上墙"><a href="#装裱和上墙" class="headerlink" title="装裱和上墙"></a>装裱和上墙</h2><p>装裱用的相框是宜家 40cm × 50cm 的 <a href="https://detail.tmall.com/item.htm?id=772160511274">RODALM 略达姆画框</a>。下单的时候没注意包装内容，收到时发现附赠了卡纸，而且开窗尺寸又刚刚好，所以当天就直接装裱好了。</p><p><img src="/img/000040.webp" alt="装裱效果（第 1 张）"></p><p><img src="/img/000041.webp" alt="装裱效果（第 2 张）"></p><p><img src="/img/000042.webp" alt="装裱效果（第 3 张）"></p><figure>  <img src="/img/000043.webp">  <figcaption>上墙效果，镜面反光做过后期处理，画质有所下降。</figcaption></figure><h2 id="尾声"><a href="#尾声" class="headerlink" title="尾声"></a>尾声</h2><p>把喜欢的作品从屏幕带到现实，才算是完成了一次完整的创作。在数码时代，照片从被拍下到完成后期，就差不多算结束了，或许还会发到社交媒体上。但这样的话，照片就始终未能脱离屏幕这一载体。只有当照片被打印出来的时候，才终于从现实回到了现实，影像才从漂泊无定的屏幕落在了静态的纸张上，优秀的纸张素质和色彩表现力使那一刻的光长久地凝固于此。</p><p>好东西值得分享，之前的明信片是在学校小范围售卖了一波。这次的微喷的作品我也正在考虑要不要开放售卖，感兴趣的话请填填下方的问卷吧！</p><div class="container">  <div data-mf-id="9knL0fr" data-mf-title="微喷卖不卖" data-mf-auto-resize style="width:100%; height:785px;"></div><script src="https://minform.io/embed.js"></script></div><style>.post > .content {  font-size: 17px;  --radius-medium: 6px;}</style>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;上海高中每年秋天都会有明信片互寄的活动&lt;del&gt;，同学们只需要写好明信片投进相应的小箱子里就行了，而外联部要考虑的就多了&lt;/del&gt;。很多社团还有少数个人会在这时候卖明信片。大家会在大群里发问卷和收款码，以一种高度文明的方式做生意。前年看到后，就决定第二年自己也整点。于是去</summary>
      
    
    
    
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    <title>“严谨”的混乱——数学</title>
    <link href="https://blog.mrwillcom.com/2024/06/02/The-Messy-Math/"/>
    <id>https://blog.mrwillcom.com/2024/06/02/The-Messy-Math/</id>
    <published>2024-06-02T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2024-09-07T03:30:00.000Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>数学爱好者总是喜欢称赞数学严谨的特点，但实际上，数学的严谨往往取决于使用它的人，而非数学本身。如果你没有学习过数学的某些概念，那么你初次遇见相关的表达时往往很难看懂。这样的现象可以证明数学没有统一的定义和语法，这些全部都是由创造某些概念的数学家按照自己的喜好定义出来的。接下来，我会举几个例子来让你体会一下这种混乱。</p><h2 id="无规则命名"><a href="#无规则命名" class="headerlink" title="无规则命名"></a>无规则命名</h2><p>同样是函数，三角函数可以有三个字母，但是别的大多数不行。在书写的时候，多字母的函数或是其他符号会产生歧义，而数学将其解释为“约定俗成”。</p><p>绝大部分人没法直接用手写出衬线字体，书写时，“<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.778ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -669 1228 680"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 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data-c="1D45B" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>”并无区别。那这时候，如果 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.778ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -669 1228 680"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="73" d="M295 316Q295 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data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(691.2,0)"><path data-c="22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1191.4,0)"><path data-c="1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 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transform="translate(1795,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 等等等等都可以表示函数，但也有可能是别的什么东西。可是这跟用语法高亮写语法有什么区别？笔有颜色、粗细、笔触上的区别，那么是不是还能开发出什么彩色、粗细、笔触的语法？难不成可变字体是数学家发明的？别问，问就是：“约定俗成”。</p><p>另外，既然 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.778ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -669 1228 680"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 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transform="translate(838,0)"></path></g></g></g></svg></mjx-container>。合着加前缀“<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.136ex" height="1.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -448 944 459"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><path data-c="63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(444,0)"><path data-c="6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 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-225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>如果不知道 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的定义，那么你只能知道这是一个函数，但不知道它的返回值类型，而在数学里，貌似是允许函数返回函数的，比如这样：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.449ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5060.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 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transform="translate(1511,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 既可以理解成函数的返回值，也可以理解成函数，那么上面的式子我们可以解释为是把函数 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的返回值定义为函数 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.079ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 477 647"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D454" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>。所以我们可以得出：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="40.401ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 17857.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 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transform="translate(1536.3,0)"><path data-c="7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 可以表示数列，但是如果你还没学到数列，那这就看起来是一个集合。</p><p>让我们来看下面这个表达：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -1.469ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.091ex" height="4.07ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1149.5 5786.2 1799"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(849.8,0)"><path data-c="2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1794.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(597,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 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data-c="29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>这时候你能清楚地知道 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.469ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.031ex" height="4.07ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1149.5 3991.7 1799"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 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186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(2041.7,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,100.5)"><path data-c="221A" d="M95 178Q89 178 81 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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(884.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1940.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(597,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1097,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1541.7,0)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 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width="1.373ex" height="1.005ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -444 607 444"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtext"><path data-c="1D431" d="M227 0Q212 3 121 3Q40 3 28 0H21V62H117L245 213L109 382H26V444H34Q49 441 143 441Q247 441 265 444H274V382H246L281 339Q315 297 316 297Q320 297 354 341L389 382H352V444H360Q375 441 466 441Q547 441 559 444H566V382H471L355 246L504 63L545 62H586V0H578Q563 3 469 3Q365 3 347 0H338V62H366Q366 63 326 112T285 163L198 63L217 62H235V0H227Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 是一个平面向量。幸好教科书保守地使用了“<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.937ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -845 572 856"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(313.8,31) translate(-250 0)"><path data-c="20D7" d="M377 694Q377 702 382 708T397 714Q404 714 409 709Q414 705 419 690Q429 653 460 633Q471 626 471 615Q471 606 468 603T454 594Q411 572 379 531Q377 529 374 525T369 519T364 517T357 516Q350 516 344 521T337 536Q337 555 384 595H213L42 596Q29 605 29 615Q29 622 42 635H401Q377 673 377 694Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>”，否则手写很难区分斜体和粗体的“x”。</p><p>事实上，如果不是我给出了“<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.09ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.509ex" height="1.312ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -540 667 580"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>”和“<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.76ex" height="1.505ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -583 778 665"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>”，你根本无从得知“<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -1.469ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.031ex" height="4.07ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1149.5 3991.7 1799"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(597,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1097,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1541.7,0)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(2041.7,0)"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mn"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,100.5)"><path data-c="221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path></g><rect width="500" height="60" x="853" y="840.5"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3394.7,0) translate(0 -0.5)"><path data-c="29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container>”的意义。这样复用符号是不是过于草率了呢？</p><p>更令人难以理解的是，很多人会推荐在括号嵌套时，依次轮换使用不同的括号：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="35.074ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 15502.7 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 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287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 看起来是函数，但其实你找不出依据，你判断它们是函数的理由只能是：看起来像。这样的表示方法与省略乘号的 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.905ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4377.9 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 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title="限制过多的集合与区间"></a>限制过多的集合与区间</h2><p>类型是严谨性的基石，然而数学不遵循这一点。<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.75ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3425.3 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><path data-c="7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1444.7,0)"><path data-c="1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 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transform="translate(7668.3,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8057.3,0)"><path data-c="7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container>。我们还知道 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.526ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2000.7 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(278,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(778,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1222.7,0)"><path data-c="34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1722.7,0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 是一个区间。那么，当我们把它们并起来：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.791ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 6537.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><path data-c="7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1444.7,0)"><path data-c="1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2014.7,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 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230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><path data-c="7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 是合法的，可是 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.526ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2000.7 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(278,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(778,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1222.7,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1722.7,0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 却不合法？</p><p>有时以集合中的元素类型命名集合，比如“点集”、“数集”等。那么我们往往认为，一个点集和一个数集肯定不同，相互也不能成为对方的子集。但是由于数学没有类型，空集不仅失去了它的元素，还失去了它的类型，比如“<em><strong>点</strong></em>集”的“<em><strong>点</strong></em>”、“<em><strong>数</strong></em>集”的“<em><strong>数</strong></em>”。这时，这些集合一旦成为空集就会产生一些预期之外的事：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.791ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.659ex" height="2.791ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 7805.1 1233.4"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1028.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2084.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0 -0.5)"><path data-c="7B" d="M477 -343L471 -349H458Q432 -349 367 -325T273 -263Q258 -245 250 -212L249 -51Q249 -27 249 12Q248 118 244 128Q243 129 243 130Q220 189 121 228Q109 232 107 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314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><path data-c="7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 和 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.668ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3389.3 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><path data-c="7B" d="M434 -231Q434 -244 428 -250H410Q281 -250 230 -184Q225 -177 222 -172T217 -161T213 -148T211 -133T210 -111T209 -84T209 -47T209 0Q209 21 209 53Q208 142 204 153Q203 154 203 155Q189 191 153 211T82 231Q71 231 68 234T65 250T68 266T82 269Q116 269 152 289T203 345Q208 356 208 377T209 529V579Q209 634 215 656T244 698Q270 724 324 740Q361 748 377 749Q379 749 390 749T408 750H428Q434 744 434 732Q434 719 431 716Q429 713 415 713Q362 710 332 689T296 647Q291 634 291 499V417Q291 370 288 353T271 314Q240 271 184 255L170 250L184 245Q202 239 220 230T262 196T290 137Q291 131 291 1Q291 -134 296 -147Q306 -174 339 -192T415 -213Q429 -213 431 -216Q434 -219 434 -231Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(500,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1000,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1444.7,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1944.7,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2389.3,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2889.3,0)"><path data-c="7D" d="M65 731Q65 745 68 747T88 750Q171 750 216 725T279 670Q288 649 289 635T291 501Q292 362 293 357Q306 312 345 291T417 269Q428 269 431 266T434 250T431 234T417 231Q380 231 345 210T298 157Q293 143 292 121T291 -28V-79Q291 -134 285 -156T256 -198Q202 -250 89 -250Q71 -250 68 -247T65 -230Q65 -224 65 -223T66 -218T69 -214T77 -213Q91 -213 108 -210T146 -200T183 -177T207 -139Q208 -134 209 3L210 139Q223 196 280 230Q315 247 330 250Q305 257 280 270Q225 304 212 352L210 362L209 498Q208 635 207 640Q195 680 154 696T77 713Q68 713 67 716T65 731Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 是等价的。既然连隐式类型转换都到处都是，那么为什么不能自动地隐式忽略相同元素呢？真是充分发挥了隐式的弊端，而避开了隐式的优势。然后当你学习数列时，你又发现数列完全就是一个数组构造函数，真正像数组的东西倒是向量。</p><h2 id="隐式类型转换"><a href="#隐式类型转换" class="headerlink" title="隐式类型转换"></a>隐式类型转换</h2><p>我们可以定义一个 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.061ex" height="1.023ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 469 452"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 代表一个代数式：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.388ex" height="2.185ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 5033.6 965.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(746.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1802.6,0)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2302.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 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-442 469 452"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 应该可以算是属于表达式类型，然而给它加个括号，它就变成了一个函数：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.442ex" height="2.565ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 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-226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(858,0)"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1430,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 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614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4883.3,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(5883.6,0)"><path data-c="36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>于是 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.061ex" height="1.023ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 469 452"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 被隐式地转换成了一个函数。紧接着，给 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.061ex" height="1.023ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 469 452"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 加个“<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.628ex" height="1.717ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 277.5 759"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(33,363) scale(0.707)"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container>”，它又变成了函数 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.061ex" height="1.023ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 469 452"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的导函数：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.186ex" height="2.396ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -809 4502 1059"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(502,413) scale(0.707)"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(746.5,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1135.5,0)"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1707.5,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2374.2,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3430,0)"><path data-c="36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 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289Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>那么按理说，导函数 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.023ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.689ex" height="1.74ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 746.5 769"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D460" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(502,363) scale(0.707)"><path data-c="2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 应该也可以看作是一个表达式，所以说，我们绕了一圈，证明了表达式类型具有可求导函数的性质，所以，表达式也能有导函数了。</p><h2 id="不明确的运算适用范围"><a href="#不明确的运算适用范围" class="headerlink" title="不明确的运算适用范围"></a>不明确的运算适用范围</h2><p>我们可以对一个函数的返回值做平方运算：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.964ex" height="2.565ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 3078.2 1133.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389,0)"><path data-c="73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path data-c="69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 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186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>而这一表达，也可以写为：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.204ex" height="2.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 2300.2 894.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 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transform="translate(1664.6,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1831.2,0)"><path data-c="1D703" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>这样简写，明显就是在对函数做平方运算，而非其返回值。如果这样的语法确实合法，那么这样应该也行：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true"><svg style="vertical-align: -0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.125ex" height="2.884ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1024.6 7127.1 1274.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g 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-0.085ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.146ex" height="2.398ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1022.3 2716.7 1060"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msqrt"><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path data-c="69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1394.7,0)"><path data-c="1D703" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,162.3)"><path data-c="221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path></g><rect width="1863.7" height="60" x="853" y="902.3"></rect></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>那么，把指数写在函数名的上角标位置的形式，仅限指数为整数，且 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.09ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.52ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1555.8 706"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>。</p><p>除此之外，当函数的指数为 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.891ex" height="1.692ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 1278 748"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 时，它就变成了原函数的反函数，比如 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.011ex" height="1.986ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -867 2214.7 878"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><path data-c="73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path data-c="69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 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height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 688"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 或 <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg style="vertical-align: 0;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 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title="结语——严谨的表达与严谨的思维同样重要"></a>结语——严谨的表达与严谨的思维同样重要</h2><p>一门如此追求思维美学的学科，怎么能构建出如此杂乱的表达？这时候，我就必须提起计算机语言了，计算机语言的表达与数学表达比起来，严谨得不止一点。主流的语言往往有统一的标准，表达和命名都有严格的规定，然而数学没有。年轻的计算机语言没有厚重的历史包袱，使得它可以构建全新的语法，从而摆脱以往语言存在但受制于历史原因而无法解决的问题。可是，数学语言在历史发展中已然成型，其问题不能被轻易解决，原因在于有太多信息已然在它的基础之上建立好了，所以数学语言无法承担颠覆性的变革。更何况数学语言没有版本体系，自然谈不上什么更新迭代了。</p><p>数学语言漏洞百出的根本原因，其实还是需要归咎于数学研究者的不负责任。大家都认为自己的表达可以随意一些，只要方便就好，而不考虑推广开来可能造成的隐患。虽然大多部分表达确实没有大范围推广，可仅仅是那些推广了的部分，在历史积累的过程中，就完全足以使整个数学表达体系陷入极度混乱的深渊。</p><p>更为糟糕的是，在不同地区、不同文化背景之下，即使是对于相同的对象，数学语言也能有各种不同的表达方式，美国和苏联的两种方式就是最好的例子。不同文化中诞生不同的表达并非不可理解的事，但没有一个人想起为此订立统一的标准，更有甚者在多种表达方式中反复横跳。这正是规范意识缺乏的反映。物理化学都有国际标准，符号和单位国际通用，但是数学貌似没有，而且看起来也不像是会有的样子。</p><p>数学语言的严重问题亟待解决，可却无从下手，那不如让我们每个人都严以律己。从今起，规范自己的语言，完善自己的表达，至少可以让你自己所产出的内容摆脱这般混乱的困境。</p><style>@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=Noto+Serif+SC:wght@300;400;700&display=swap');@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=Noto+Serif:ital,wght@0,300;1,300&display=swap');.meta, .content, .toc {  font-family: 'Noto 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    <summary type="html">&lt;p&gt;数学爱好者总是喜欢称赞数学严谨的特点，但实际上，数学的严谨往往取决于使用它的人，而非数学本身。如果你没有学习过数学的某些概念，那么你初次遇见相关的表达时往往很难看懂。这样的现象可以证明数学没有统一的定义和语法，这些全部都是由创造某些概念的数学家按照自己的喜好定义出来的。接下</summary>
      
    
    
    
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    <title>2023 年度总结</title>
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    <published>2023-12-26T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.231Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p style="text-align: center"><small><strong>时光机</strong> · 2022 年度总结 · <a href="/2022/12/19/It-s-just-the-Beginning/">这不过是个开场</a></small></p><hr><h2 id="博客"><a href="#博客" class="headerlink" title="博客"></a>博客</h2><p>我的天，今年居然写了一篇文章（就是本文）！看来只能明年再加把劲咯！</p><h2 id="开源"><a href="#开源" class="headerlink" title="开源"></a>开源</h2><p><img src="/img/000034.png" alt="GitHub Green Wall"></p><p><small>Generated with <a href="https://github.com/Codennnn/Green-Wall">Codennnn&#x2F;Green-Wall</a></small></p><p>今年搞开源项目也在摸鱼，只有一月份是在做 <a href="https://github.com/campfire-org">Campfire</a> 所以看起来很是勤奋。</p><h3 id="有点意思的项目饼——Campfire"><a href="#有点意思的项目饼——Campfire" class="headerlink" title="有点意思的项目饼——Campfire"></a>有点意思的<del>项目</del>饼——Campfire</h3><p><a href="https://github.com/campfire-org">Campfire</a> 这个设想其实是来源于之前和朋友们用腾讯会议开的 Night Radio，就是一个人共享屏幕放歌，然后大家可以点歌聊天写作业之类的。但是现在腾讯会议超过两个人就有时间限制了，还要什么加时卡。所以想弄一个干净一点的，可以提前点歌的，真正的 radio。我们觉得这很符合围着篝火听歌聊天的氛围，所以叫它“围炉夜话——Campfire”。</p><p>所以说我就就着我熟悉的技术栈 <a href="https://nextjs.org/">Next.js</a> + <a href="https://www.prisma.io/">Prisma</a> 开搞，最后也是做出了一点东西。这个半成品已经勉强能用了，可是棘手的问题在于，没有什么好用的音乐 API，让用户上传音乐的话开销又太大，而且也可能遇到版权问题，所以后来就选择放弃了。</p><h3 id="Next-Mastodon-Gallery"><a href="#Next-Mastodon-Gallery" class="headerlink" title="Next Mastodon Gallery"></a>Next Mastodon Gallery</h3><p>一个画廊！由于不想再注册一个 <a href="https://pixelfed.org/">Pixelfed</a>，所以就试了试用 <a href="https://docs.joinmastodon.org/">Mastodon API</a> 检索打了 <code>#photography</code> 标签的有图的推文，把图片像相册一样排在页面上。每个图片点击都可以查看大图，这里用了 <a href="https://vaul.emilkowal.ski/">Vaul</a> 来做抽屉，实在是太优雅了。<a href="https://gallery.mrwillcom.com/">点我去看一看</a>。</p><p>放一张大截图：</p><img src="/img/000035.png" alt="Gallery 的截图"><h2 id="摄影"><a href="#摄影" class="headerlink" title="摄影"></a>摄影</h2><h3 id="焦段扩展！"><a href="#焦段扩展！" class="headerlink" title="焦段扩展！"></a>焦段扩展！</h3><p>今年夏天用 EF 转 EF-M 的转接环接了个 75-300mm 的长焦镜头，从此可以拍月亮了！</p><div class="block-large">  <img src="/img/000036.jpg" alt="300mm 拍月亮"></div><h3 id="拍了多少？"><a href="#拍了多少？" class="headerlink" title="拍了多少？"></a>拍了多少？</h3><p>用相机拍的加起来大概 385 GB，一共 8366 张照片&#x2F;视频。这是第一次一年拍了这么大空间的照片，大概是因为我从 JPEG 转到 RAW，一张图的大小增大了几倍，然后拍完又舍不得删（也有一部分懒的成分）。</p><h2 id="游戏-—-Genshin-Impact"><a href="#游戏-—-Genshin-Impact" class="headerlink" title="游戏 — Genshin Impact"></a>游戏 <span class="italic-heading" style="display: inline; font-size: smaller">— Genshin Impact</span></h2><p>年初入坑原神了，为了直接绕过防沉迷，于是选择了欧洲服。当时没多想，后来才发现没有朋友在同服务器。所以，如果看到这里的你刚好有欧洲服的原神，可以来加好友玩！我的 UID：<code>756236451</code>。</p><h2 id="FFFForesight-Future-Flags"><a href="#FFFForesight-Future-Flags" class="headerlink" title="FFFForesight &#x2F; Future &#x2F; Flags"></a><span class="italic-heading">FFF</span><span class="italic-heading-desc">Foresight &#x2F; Future &#x2F; Flags</span></h2><ul><li>把照片印出来，装裱上墙。</li><li>出远门！</li></ul><hr><p>别看这篇文章被显示为发在 2023 年 12 月 26 日，实际上这是开始编辑的日期，真正发出来已经是 2024 年 6 月了，这已经完全称不上是年度总结了啊。本来这篇里面我还想着预告一个 2023 十大照片的，现在也去掉了，恐怕得等明年了。这篇文章绝得称得上是最咕咕的一集了。太水了太水了，快划走去看别的文章吧。</p><style>@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=Noto+Serif+SC:wght@300;400;700&display=swap');@import url('https://fonts.googleapis.com/css2?family=Noto+Serif:ital,wght@0,300;1,300&display=swap');@import url('https://unpkg.com/lxgw-wenkai-webfont/lxgwwenkai-regular.css');.meta, .content, .toc {  font-family: 'Noto Serif SC', serif;}.meta {  text-align: center;  font-weight: 300;}.meta .title {  font-weight: 700;}.post > .content {  font-size: 17px;}.content p img, .content .block-large img, .content figure img {  border-radius: var(--radius-small);}.italic-heading {  letter-spacing: 1px;  font-family: 'Noto Serif', 'Noto Serif SC', serif;  font-style: italic;  font-weight: 300;  display: block;  text-align: center;}.italic-heading-desc {  font-family: 'Noto Serif', serif;  font-style: italic;  font-weight: 300;  font-size: 14px;  display: block;  text-align: center;}.text-lxgw {  font-family: 'LXGW WenKai', sans-serif;}.text-wide-spacing {  letter-spacing: 6px;}.text-normal {  font-style: normal;}</style>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p style=&quot;text-align: center&quot;&gt;&lt;small&gt;&lt;strong&gt;时光机&lt;/strong&gt; · 2022 年度总结 · &lt;a href=&quot;/2022/12/19/It-s-just-the-Beginning/&quot;&gt;这不过是个开场&lt;/a&gt;&lt;/small&gt;&lt;/</summary>
      
    
    
    
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    <title>这不过是个开场</title>
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    <published>2022-12-19T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>2022，是从一模开始的。但是关于一模，并没有什么好说的。还是从寒假讲起吧。</p><h2 id="寒假"><a href="#寒假" class="headerlink" title="寒假"></a>寒假</h2><p><img src="/img/000027.png" alt="打游戏的游戏截图"></p><p>开了一个 Minecraft 服务器，加了少量 mod，和朋友玩的。</p><p><img src="/img/000028.png" alt="另一张游戏截图"></p><p>因为不会搞 Minecraft 服务器的备份，就用了 Git 做版本管理。</p><hr><p>寒假里入手了一台 Mac Mini (M1, 2020)，从此应用可以跨平台编译了。</p><p><img src="/img/000029.png" alt="neofetch"></p><p>macOS 的开发体验确实比 Windows 好不少。Command Line Tools for Xcode 直接就配置好了常用的 compilers、Git 之类的东西。</p><h2 id="四月是你的谎言"><a href="#四月是你的谎言" class="headerlink" title="四月是你的谎言"></a>四月是你的谎言</h2><p>三月，上海疫情从华亭宾馆开始。三月中旬，我们走进了第二次网课。相比起 2020 年的第一次网课，这次网课来得真不是时候。距离原定的中考时间，现在只剩下两个月。但仅仅是学校网课并没有什么用，新增数字仍旧越来越大。接着，上海进入了四月 1 号开始的封控时期。这回封控，原本是说持续两周的，可是到了快要解封的日子，却又延长了。谁也想不到，这次封控持续了两个月。另外，体育、英语听说和理化实验中考都取消，中考延期。</p><blockquote><p>鉴于本市新冠肺炎疫情防控最新情况，为切实控制学生线下大规模聚集性活动，保障师生健康安全，经研究决定，***2022 年初中学业水平考试体育与健身科目统一测试暂停，相应成绩按满分 15 分计入学生初中学业水平考试总分。***日常考核分值和计分办法不变，由学校按往年要求完成。</p><p>——<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/pyZke8VTgK_BN3W3957LjQ">上海教育</a></p></blockquote><blockquote><p>我市秋季高考统考延期至 7 月 7 日-9 日举行，高中学业水平等级性考试延期至 6 月 18 日-19 日举行；<em><strong>中考延期至 7 月 11 日-12 日举行，取消初中理化实验考试、外语听说测试</strong></em>，相关考试成绩以满分计入学生中考总成绩。</p><p>——<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/D02YZKJpeoqMWhjdLthDNg">上海教育</a></p></blockquote><p>六月 1 号，上海解封。我们是六月中旬回到线下上课的。学校里实行“网格化管理”，各个班被分配到不同的楼层，每天学校组织做核酸。这是初三的最后一个月。</p><h2 id="中考"><a href="#中考" class="headerlink" title="中考"></a>中考</h2><p>中考延期，另外今年还有政策变更。名额分配使得公办学校取得更多优势，且今年中考人数增长了近一万。原本预感中考难度或许会变低，然而真正开考才感觉实际上并没有。总之，这次中考的竞争相比以往更激烈。另外，成绩是在八月公布的，真的是让人提心吊胆半个暑假。</p><h2 id="毕业"><a href="#毕业" class="headerlink" title="毕业"></a>毕业</h2><p>初中以最后一场考试结束，这一届，没有毕业照。毕业典礼在八月 1 号举行，但是是线上的，没有那种应有的仪式感，更没有这段时期的见证——毕业证书。（毕业证书和中考成绩单最后是在九月发的）</p><h2 id="小小的旅行"><a href="#小小的旅行" class="headerlink" title="小小的旅行~"></a>小小的旅行~</h2><p>去了苏州昆山，还有长兴岛~</p><p><img src="/img/000030.jpeg" alt="苏州真爱码头"><br><img src="/img/000031.jpeg" alt="长兴岛某处的风力发电机"><br><img src="/img/000032.jpeg" alt="长兴岛某处的公路"></p><h2 id="新的开始"><a href="#新的开始" class="headerlink" title="新的开始"></a>新的开始</h2><p><img src="/img/000033.jpg" alt="学校里拍的一张图"></p><p>升入高中！最直接的感觉就是校园比初中大了很多，听说也有更多有意思的活动，最开始的时候是非常期待。不过过完国庆，我们又一次转入线上。运动会被迫推迟到三个星期后恢复线下才举行，开幕式也取消了，最后是以分年级的方式举行的，有点遗憾。</p><h2 id="放开"><a href="#放开" class="headerlink" title="放开"></a>放开</h2><p>十二月，疫情防控政策总算有所改变，从严格的防控走向了放开。各个省市陆续不再查核酸，在网上你甚至可以看到机场火车站一类的地方在撕下关于疫情的海报。这样看好像不是骗人的。</p><h2 id="淘汰赛"><a href="#淘汰赛" class="headerlink" title="淘汰赛"></a>淘汰赛</h2><p>一旦放开，就一定会有大批感染。这也的确发生了。放开大概一周之后，我们一个年级，总共才 12 个班，转为线上的有 3 个，之后的一天增加到 5 个。据说高二也淘汰了一半。</p><p>随后的一天早晨，看起来一切安好。然而正准备出门，却来了网课的紧急通知。（有些同学甚至已经到了校门口）第二天，高二也网课了。</p><blockquote><p><em><strong>中小学校自 12 月 19 日起，除初三、高三年级外，全部调整为线上教学。</strong></em></p><p>——<a href="https://mp.weixin.qq.com/s/RWoP4an5XRSjDrmM108vcQ">上海教育</a></p></blockquote><h2 id="尾声"><a href="#尾声" class="headerlink" title="尾声"></a>尾声</h2><p>2022 是不同寻常的一年。对我来说，面对的是离开熟悉的校园，迎接挑战，迈向新的旅程。而这一步，却如此坎坷。三年，疫情抹去了多少原本可能的精彩回忆，给予多少人一次次的困难。希望这次网课是最后一次网课，希望这次放开是真正的放开。疫情的坎总会过去，它将化作我们难以忘记的回忆。</p><p>愿来年，能自由地去往想去的地方，找回我们本该拥有的浪漫。</p><p>这不过是个开场……</p><hr><p><small class="text-gray">“这不过是个开场”是今年上海中考的语文考试作文题。</small></p><style>@import url('https://unpkg.com/lxgw-wenkai-webfont/lxgwwenkai-regular.css');.post {  font-family: 'LXGW WenKai', sans-serif;}.content .text-gray {  color: var(--color-text-tertiary);}</style>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;2022，是从一模开始的。但是关于一模，并没有什么好说的。还是从寒假讲起吧。&lt;/p&gt;
&lt;h2 id=&quot;寒假&quot;&gt;&lt;a href=&quot;#寒假&quot; class=&quot;headerlink&quot; title=&quot;寒假&quot;&gt;&lt;/a&gt;寒假&lt;/h2&gt;&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/img/000027.pn</summary>
      
    
    
    
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    <title>Hello, Tags, Categories, LaTeX and Rainbow!</title>
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    <published>2022-05-31T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
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data-mml-node="mi" transform="translate(9457.1,0)"><path data-c="43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(10179.1,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="4F" d="M56 340Q56 423 86 494T164 610T270 680T388 705Q521 705 621 601T722 341Q722 260 693 191T617 75T510 4T388 -22T267 3T160 74T85 189T56 340ZM467 647Q426 665 388 665Q360 665 331 654T269 620T213 549T179 439Q174 411 174 354Q174 144 277 61Q327 20 385 20H389H391Q474 20 537 99Q603 188 603 354Q603 411 598 439Q577 592 467 647Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(811,-150) scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11615.9,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(12616.1,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="48" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H302Q262 636 251 634T233 622L232 500V378H517V622Q510 629 506 631T490 634T447 637H414V683H425Q446 680 569 680Q704 680 713 683H724V637H691Q651 636 640 634T622 622V61Q628 51 639 49T691 46H724V0H713Q692 3 569 3Q434 3 425 0H414V46H447Q489 47 498 49T517 61V332H232V197L233 61Q239 51 250 49T302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(783,-150) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 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You can choose the renderer you like. <a href="https://github.com/MrWillCom/hexo-theme-cupertino/blob/master/docs/features/latex.md">Check out docs</a>.</p><h2 id="🌈-Rainbow-Banner"><a href="#🌈-Rainbow-Banner" class="headerlink" title="🌈 Rainbow Banner"></a>🌈 Rainbow Banner</h2><p>June is coming, if you would like to show your pride and support LGBT, or just simply like the rainbow, you will certainly like this feature. It provides a gorgeous rainbow banner right on your navigation. It’s also customizable, you can change its colors to any colors you want. <a href="https://github.com/MrWillCom/hexo-theme-cupertino/blob/master/docs/features/rainbow-banner.md">Check out docs</a>.</p><hr><p>Get started now by <a href="https://github.com/MrWillCom/hexo-theme-cupertino/blob/master/README.md">installing/updating</a> Theme Cupertino, and <a href="https://github.com/MrWillCom/hexo-theme-cupertino">⭐star it</a> if you like it!</p>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;Introducing tags &amp;amp; categories features, &lt;mjx-container class=&quot;MathJax&quot; jax=&quot;SVG&quot;&gt;&lt;svg style=&quot;vertical-align: -0.025ex;&quot; xmlns=&quot;http:/</summary>
      
    
    
    
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    <title>Encrypt it on Your Own!</title>
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    <published>2021-08-14T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>Recently, I’ve written a CLI for RSA encryption and decryption - RSA CLI.</p><p>RSA CLI is based on Node.js, works perfectly with all the desktop platforms.</p><p>If you have Node.js environment on your device, with the help of npm, you can install it by running a single line of command:</p><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ npm install -g rsa-cli</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Yarn is also supported:</p><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ yarn global add rsa-cli</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Without Node.js environment, it’s still easy to install. Just download the executable for your device in <a href="https://github.com/MrWillCom/rsa-cli/releases">GitHub Releases</a> and execute it.</p><hr><p>Now start encrypting:</p><h2 id="0x00"><a href="#0x00" class="headerlink" title="0x00"></a>0x00</h2><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ rsa generate [keyName]</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Run the command above to generate a new key pair. Modulus length is 2048 by default, and if you want to change it, use <code>-l</code> flag:</p><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ rsa generate [keyName] -l 4096</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Remember <code>[keyName]</code>, it’s needed for next steps.</p><h2 id="0x01"><a href="#0x01" class="headerlink" title="0x01"></a>0x01</h2><p>Get your public key by running:</p><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ rsa get [keyName]</span><br><span class="line">Public key of key pair <span class="string">&#x27;[keyName]&#x27;</span>:</span><br><span class="line">-----BEGIN RSA PUBLIC KEY-----</span><br><span class="line">MIIBCgKCAQEAv1n2RwSVDyfd7wsWo5g9Q3bG2uTU4eLxFFgX4coUSRYQKjVXH2zp</span><br><span class="line">8QUmaRghF3qTumlWzCY6WJUvYQl6alu1/VrLOUCeQCat74nLxlIWI44GCB7vhGrC</span><br><span class="line">ktqTpaVmFxa4aOAXT7WLGA15wcaW7hS4mdgbwehx4Bqisk+SjZqJ017ASBFMz02m</span><br><span class="line">RNpKjQoJgRQWdDsr/VDNEKbAYl2ghVlTT9yidiCBJlLISkhTvLVmMzd2ULPzoa9F</span><br><span class="line">8rXxpWJ/4j+rKJKpOaGJIKYCLTgZOXHLHZE7vPxBNK8L/nAV4XDI0S+QSwqVFR0A</span><br><span class="line">uhXiHquN1Ae7wiyljqbei3vZylIYAaIkywIDAQAB</span><br><span class="line">-----END RSA PUBLIC KEY-----</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Copy <code>-----BEGIN RSA ...... END RSA PUBLIC KEY-----</code> and save it to a file, then send this file to your friend.</p><p>Your friend should also install RSA CLI, he&#x2F;she need to download it and import it:</p><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ rsa import [yourFriendsKeyName] --public [path-to-the-file]</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>The next step is to encrypt a message:</p><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ rsa encrypt [yourFriendsKeyName] <span class="string">&#x27;[message]&#x27;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Finally, tell your friend to copy the output and send it to you.</p><h2 id="0x02"><a href="#0x02" class="headerlink" title="0x02"></a>0x02</h2><p>After receiving the encrypted message from your friend, you can now decrypt it:</p><figure class="highlight sh"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">$ rsa decrypt [keyName] <span class="string">&#x27;[the-encrypted-message-from-your-friend]&#x27;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Done! you got the decrypted message from the output.</p><hr><p>I think privacy should be in your control. You should not trust anyone who can’t proof your privacy is encrypted and private. Trust yourself. RSA CLI is an easy way to encrypt and decrypt on your own, which means you can really know your privacy is encrypted. Without private key, no one can decrypt your messages.</p><p>But why trusting RSA CLI? Because it’s <a href="https://github.com/MrWillCom/rsa-cli">fully open source</a>.</p>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;Recently, I’ve written a CLI for RSA encryption and decryption - RSA CLI.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;RSA CLI is based on Node.js, works perfectly with all th</summary>
      
    
    
    
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    <title>About Comments</title>
    <link href="https://blog.mrwillcom.com/2021/07/16/About-Comments/"/>
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    <published>2021-07-16T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>I haven’t updated my blog for a long time. Recently, I found some unkind comments here, but they are not allowed. So, I removed them then. I think I have to make some changes.</p><p>From now on, I will check comments more frequently and will deal with the unkind comments I found. If you found any unkind comments, feel free to tell me to remove them.</p><p>Plus, comments area is not for testing, it’s for sharing and exchanging amazing ideas about the post with others. So, test comments will be removed, too.</p>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;I haven’t updated my blog for a long time. Recently, I found some unkind comments here, but they are not allowed. So, I removed them then</summary>
      
    
    
    
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    <title>GitHub&#39;s Own Dark Mode!</title>
    <link href="https://blog.mrwillcom.com/2020/12/11/GitHub-s-Own-Dark-Mode/"/>
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    <published>2020-12-11T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>I found that GitHub has published its own dark mode and that’s pretty cool.</p><p><img src="/img/000017.png" alt="A screenshot of the appearance settings page"></p><p><small>At <a href="https://github.com/settings/appearance">GitHub Settings - Appearance</a></small></p><p><img src="/img/000018.png" alt="A screenshot of the dark theme"></p><div class="container" style="display: flex"><p style="flex: 1"><small style="color: #888; font-weight: bold">Official Dark Mode</small><br />Really wonderful, supports more colors and components.</p><p style="flex: 1; text-align: right"><small style="color: #888; font-weight: bold">GitHub Dark Mode Extension</small><br />More colorful but doesn't support some special components.</p></div><p>I’m currently enjoying using the official dark mode.</p><hr><p>This means, GitHub Dark Mode Extension is useless now…</p><p>So, GitHub Dark Mode Extension will add more features to improve your experience like blur effects, smooth transitions and more.</p>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;I found that GitHub has published its own dark mode and that’s pretty cool.&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/img/000017.png&quot; alt=&quot;A screenshot of the ap</summary>
      
    
    
    
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    <title>Theme Cupertino is Updated</title>
    <link href="https://blog.mrwillcom.com/2020/09/13/Theme-Cupertino-is-Updated/"/>
    <id>https://blog.mrwillcom.com/2020/09/13/Theme-Cupertino-is-Updated/</id>
    <published>2020-09-13T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p><img src="/img/000015.png" alt="A screen shot of theme Cupertino"></p><p>Apple updated their Newsroom’s UI 2 weeks ago. I’ve updated the UI of theme Cupertino recently.</p><p>This new UI is still based on Apple Newsroom’s design. It’s post list cards have rounded corners and hover animation just like this:</p><div class="container">    <div class="card">        <div class="cover-img">            <img src="/img/000015.png" alt="A screen shot of theme Cupertino">        </div>        <div class="content">            <p class="title">Theme Cupertino is Updated</p>        </div>    </div></div><p>This new design is also available in archives page. You can even create one, right in your post in Markdown:</p><figure class="highlight html"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;container&quot;</span>&gt;</span></span><br><span class="line">    <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;card&quot;</span>&gt;</span></span><br><span class="line">        <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;cover-img&quot;</span>&gt;</span></span><br><span class="line">            <span class="tag">&lt;<span class="name">img</span> <span class="attr">src</span>=<span class="string">&quot;/img/000015.png&quot;</span> <span class="attr">alt</span>=<span class="string">&quot;A screen shot of theme Cupertino&quot;</span>&gt;</span></span><br><span class="line">        <span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line">        <span class="tag">&lt;<span class="name">div</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;content&quot;</span>&gt;</span></span><br><span class="line">            <span class="tag">&lt;<span class="name">p</span> <span class="attr">class</span>=<span class="string">&quot;title&quot;</span>&gt;</span>Theme Cupertino is Updated<span class="tag">&lt;/<span class="name">p</span>&gt;</span></span><br><span class="line">        <span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line">    <span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br><span class="line"><span class="tag">&lt;/<span class="name">div</span>&gt;</span></span><br></pre></td></tr></table></figure><p>Unlike Apple Newsroom, theme Cupertino also supports dark mode which is not supported by Apple.</p>]]></content>
    
    
      
      
    <summary type="html">&lt;p&gt;&lt;img src=&quot;/img/000015.png&quot; alt=&quot;A screen shot of theme Cupertino&quot;&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;Apple updated their Newsroom’s UI 2 weeks ago. I’ve updated the</summary>
      
    
    
    
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    <title>From Now on, I Can&#39;t Respond on Weekdays</title>
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    <published>2020-09-01T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>If you contact me, I can’t respond just on weekdays.</p><span id="more"></span><hr><p><strong>My holiday is end.</strong></p><hr><p>But you can still contact me by email or respond to me on GitHub. I can’t respond on weekdays, but will check all notifications at weekends.</p>]]></content>
    
    
    <summary type="html">&lt;p&gt;If you contact me, I can’t respond just on weekdays.&lt;/p&gt;</summary>
    
    
    
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    <title>Apple Newsroom&#39;s UI is Updated</title>
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    <id>https://blog.mrwillcom.com/2020/08/31/Apple-Newsroom-s-UI-is-Updated/</id>
    <published>2020-08-31T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>Apple updated Apple Newsroom’s UI.</p><span id="more"></span><img src="/img/000013.png" alt="A screenshot of Apple Newsroom's new UI"><p><small>A screenshot of Apple Newsroom’s new UI, <a href="https://www.apple.com/newsroom/">visit Apple Newsroom</a>.</small></p><p>I’m interested in why Apple Newsroom doesn’t support dark appearance still.</p><p>Theme Cupertino’s UI is based on Cupertino Design guidelines. And the cards are designed just like Apple Newsroom’s Card. But today, it updated.</p><p>I think that I should update it to make Theme Cupertino more Cupertino Design. It’s in progress now.</p>]]></content>
    
    
    <summary type="html">&lt;p&gt;Apple updated Apple Newsroom’s UI.&lt;/p&gt;</summary>
    
    
    
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    <title>Acrylic Reader is Here</title>
    <link href="https://blog.mrwillcom.com/2020/08/30/Acrylic-Reader-is-Here/"/>
    <id>https://blog.mrwillcom.com/2020/08/30/Acrylic-Reader-is-Here/</id>
    <published>2020-08-30T00:00:00.000Z</published>
    <updated>2026-04-14T14:10:53.232Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p><a href="https://github.com/MrWillCom/acrylic-reader">Acrylic Reader</a> project is launched.</p><span id="more"></span><p>After my 2 recent pull requests to <a href="https://hyliu.me/fluent-reader/">Fluent Reader</a>, I gave up to merge new features to <a href="https://hyliu.me/fluent-reader/">Fluent Reader</a> because <a href="https://github.com/yang991178">yang991178</a> closed both my 2 pull requests. To know more about this, read <a href="/2020/08/29/Closed-Closed-Again/">my recent post</a>.</p><div class="container">    <div style="margin: 32px 0; text-align: center">        <span title="Status: Closed" style="display:inline-block;padding:5px 12px;font-size:14px;font-weight:500;line-height:20px;color:#fff;text-align:center;white-space:nowrap;background-color:#6a737d;border:1px solid transparent;border-radius:2em; background-color: #28a745;">            <svg height="16" style="display:inline-block;fill:currentColor;vertical-align:text-bottom" viewBox="0 0 16 16" version="1.1" width="16" aria-hidden="true"><path fill-rule="evenodd" d="M14.064 0a8.75 8.75 0 00-6.187 2.563l-.459.458c-.314.314-.616.641-.904.979H3.31a1.75 1.75 0 00-1.49.833L.11 7.607a.75.75 0 00.418 1.11l3.102.954c.037.051.079.1.124.145l2.429 2.428c.046.046.094.088.145.125l.954 3.102a.75.75 0 001.11.418l2.774-1.707a1.75 1.75 0 00.833-1.49V9.485c.338-.288.665-.59.979-.904l.458-.459A8.75 8.75 0 0016 1.936V1.75A1.75 1.75 0 0014.25 0h-.186zM10.5 10.625c-.088.06-.177.118-.266.175l-2.35 1.521.548 1.783 1.949-1.2a.25.25 0 00.119-.213v-2.066zM3.678 8.116L5.2 5.766c.058-.09.117-.178.176-.266H3.309a.25.25 0 00-.213.119l-1.2 1.95 1.782.547zm5.26-4.493A7.25 7.25 0 0114.063 1.5h.186a.25.25 0 01.25.25v.186a7.25 7.25 0 01-2.123 5.127l-.459.458a15.21 15.21 0 01-2.499 2.02l-2.317 1.5-2.143-2.143 1.5-2.317a15.25 15.25 0 012.02-2.5l.458-.458h.002zM12 5a1 1 0 11-2 0 1 1 0 012 0zm-8.44 9.56a1.5 1.5 0 10-2.12-2.12c-.734.73-1.047 2.332-1.15 3.003a.23.23 0 00.265.265c.671-.103 2.273-.416 3.005-1.148z"></path></svg> Launched        </span>    </div></div><p>Acrylic Reader is fully based on <a href="https://hyliu.me/fluent-reader/">Fluent Reader</a> and will keep up to date with it. Also I will add and improve some features of it.</p><p><img src="/img/000012.png" alt="The logo of Acrylic Reader"></p><p>Go to <a href="https://github.com/MrWillCom/acrylic-reader">Acrylic Reader’s GitHub home page</a> to know more about this project.</p><p>Till now, Acrylic Reader has 2 more features than Fluent Reader and 1 feature merged into Fluent Reader. But why didn’t I merge them into Fluent Reader?</p><h2 id="Why-didn’t-I-merge-them-into-Fluent-Reader"><a href="#Why-didn’t-I-merge-them-into-Fluent-Reader" class="headerlink" title="Why didn’t I merge them into Fluent Reader"></a>Why didn’t I merge them into Fluent Reader</h2><p>I have tried twice to merge my new features to Fluent Reader, but failed twice. <a href="https://github.com/yang991178">yang991178</a> didn’t review my pull requests and closed them. To know what pull requests they are, go to <a href="https://github.com/yang991178/fluent-reader/pull/86">yang991178&#x2F;fluent-reader #86</a> and <a href="https://github.com/yang991178/fluent-reader/pull/88">#88</a>.</p><div class="container">    <div style="margin: 32px 0; text-align: center">        <span title="Status: Closed" style="display:inline-block;padding:5px 12px;font-size:14px;font-weight:500;line-height:20px;color:#fff;text-align:center;white-space:nowrap;background-color:#6a737d;border:1px solid transparent;border-radius:2em; background-color: #d73a49;">            <svg height="16" style="display:inline-block;fill:currentColor;vertical-align:text-bottom" viewBox="0 0 16 16" version="1.1" width="16" aria-hidden="true"><path fill-rule="evenodd" d="M7.177 3.073L9.573.677A.25.25 0 0110 .854v4.792a.25.25 0 01-.427.177L7.177 3.427a.25.25 0 010-.354zM3.75 2.5a.75.75 0 100 1.5.75.75 0 000-1.5zm-2.25.75a2.25 2.25 0 113 2.122v5.256a2.251 2.251 0 11-1.5 0V5.372A2.25 2.25 0 011.5 3.25zM11 2.5h-1V4h1a1 1 0 011 1v5.628a2.251 2.251 0 101.5 0V5A2.5 2.5 0 0011 2.5zm1 10.25a.75.75 0 111.5 0 .75.75 0 01-1.5 0zM3.75 12a.75.75 0 100 1.5.75.75 0 000-1.5z"></path></svg> Closed        </span>    </div></div><p><a href="https://github.com/yang991178">yang991178</a> said that he thought my pull requests’s animation update is not necessary. But his animation is really rigid that cuts the shadow when playing. And said that my animation will squeeze the contents. But my animation doesn’t.</p><p>I am really disappointed, but I want to keep my new features. So Acrylic Reader launched.</p><p>Acrylic Reader will give you a better experience and more useful features.</p><p>I’m glad to merge all of my new features to Fluent Reader if <a href="https://github.com/yang991178">yang991178</a> want to in the future.</p><p>To know what new features in Acrylic Reader are, visit <a href="https://mrwillcom.github.io/acrylic-reader/">the home page of Acrylic Reader</a>.</p>]]></content>
    
    
    <summary type="html">&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;https://github.com/MrWillCom/acrylic-reader&quot;&gt;Acrylic Reader&lt;/a&gt; project is launched.&lt;/p&gt;</summary>
    
    
    
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